Đáp án: (Coi AB<AC)
+ Gọi độ dài đoạn nhỏ của cạnh huyền là a(cm). (ĐK: 24>a>0)
+ Khi đó độ dài đoạn lớn là (a+14) cm.
+ Nên độ dài cạnh huyền là : (2a+14) cm.
+ Do độ dài đường cao là 24cm.
⇒ Độ dài đoạn AB (sử dụng công thức pitago) là : √(24²+a²)
⇒ Độ dài đoạn AC (sử dụng công thức pitago) là : √[24²+(a+14)²]
+Ta có: $S_{ABC}$ = AB.AC.$\frac{1}{2}$ = AH.BC.$\frac{1}{2}$
⇔ √(24²+a²).√[24²+(a+14)²] = 24.(2a+14)
⇔ a = 18.
⇒ Độ dài cạnh huyền là : 2.18 + 14=50(cm).
+ Vậy : $S_{ABC}$ = AH.BC.$\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{2}$.24.50 = 600 (cm²).