Số cách chọn $4$ cuốn sách từ $12$ cuốn là: $C^4_{12}=495$
Gọi $A$:"4 cuốn sách được chọn nằm ở 3 môn khác nhau''
+)TH1: 2 Toán, 1 Lý, 1 Hóa: $C^2_5.C^1_4.C^1_3=120$
+)TH2: 1 Toán, 2 Lý, 1 Hóa: $C^1_5.C^2_4.C^1_3=120=90$
+) TH3: 1 Toán, 1 Lý, 2 Hóa: $C^1_5.C^1_4.C^2_3=120=60$
Do đó: $n(A)=120+90+60=270$
Có $\overline{A}$:"4 cuốn sách được chọn không thuộc quá hai môn"
$n(\overline{A})=495-270=225$
Vậy có $225$ cách chọn.