Đáp án: $P=\dfrac{1295}{16384}$
Giải thích các bước giải:
Ta có bài làm đạt $10$ điểm khi làm đúng $50$ câu
Như vậy để đạt $9$ điểm bạn đó cần làm đúng $45$ câu
Do đó bạn cần làm đúng $5$ câu trong $10$ câu còn lại
Gọi $3$ câu mà bạn đó loại trừ được đáp án sai là $A$ và
$7$ câu còn lại là $B$
Như vậy xác suất để đúng 1 câu trong nhóm $A$ là: $\dfrac{1}{3}$
Xác suất để sai 1 câu trong nhóm $A$ là $\dfrac{2}{3}$
Xác suất để đúng được 1 câu trong nhóm $B$ là: $\dfrac{1}{4}$
Xác suất để sai 1 câu trong nhóm $B$ là $\dfrac{1}{4}$
Th1: Trong 5 câu đúng có 3 câu nhóm A và 2 câu nhóm B
Xác suất để đúng 5 câu là: $C_3^3.(\dfrac{1}{3})^3.C_7^2(\dfrac{1}{4})^2.(\dfrac{3}{4})^5=\dfrac{189}{16384}$
Th2: Trong 5 câu đúng có 2 câu nhóm A và 3 câu nhóm B
Xác suất để đúng 5 câu là: $C_3^2.(\dfrac{1}{3})^2.\dfrac{2}{3}.C_7^3(\dfrac{1}{4})^3.(\dfrac{3}{4})^4=\dfrac{315}{8192}$
Th3: Trong 5 câu đúng có 1 câu nhóm A và 4 câu nhóm B
Xác suất để đúng 5 câu là: $C_3^1.\dfrac{1}{3}.(\dfrac{2}{3})^2.C_7^4(\dfrac{1}{4})^4.(\dfrac{3}{4})^3=\dfrac{105}{4096}$
Th4: Trong 5 câu đúng không có câu nào nhóm A và 5 câu nhóm B
Xác suất để đúng 5 câu là: $(\dfrac{2}{3})^3.C_7^5(\dfrac{1}{4})^5.(\dfrac{3}{4})^2=\dfrac{7}{2048}$
Vậy xác suất để bạn đó đạt 9 điểm là:
$\dfrac{189}{16384}+\dfrac{315}{8192}+\dfrac{105}{4096}+\dfrac{7}{2048}=\dfrac{1295}{16384}$
