Đáp án:
Độ cao cực đại của vật khoảng 0,413m = 41,3cm
Giải thích các bước giải:
50cm/s = 0,5m/s
Chu kỳ của dao động là:
\[T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{0,16}}{{40}}} = 0,4s\]
Vị trí cân bằng cách vị trí lò xo không biến dạng là:
\[\Delta {l_o} = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{{0,16.10}}{{40}} = 0,04m\]
Biên độ của dao động là:
\[A = \sqrt {\Delta {l_o}^2 + \dfrac{{{v_o}^2}}{{{\omega ^2}}}} = \sqrt {0,{{04}^2} + \dfrac{{0,{5^2}}}{{\dfrac{{40}}{{0,16}}}}} = 0,051m\]
Độ cao mà lò xo lên được là:
\[h = {v_o}t = 0,5.0,73 = 0,365m\]
Ta có:
\[t = 0,73s = 1,825T = T + 0,5T + 0,325T\]
Vì qua 1 chu kỳ vật trở lại vị trí ban đầu, qua 1 nửa chu kỳ đi được 2A nên sau 1,5T thì vật ở vị trí cách vị trí cân bằng một đoạn đúng bằng khoảng cách ban đầu nhưng li độ âm.
Ở 0,375T cuối góc quay được của dao động là:
\[\Delta \varphi = 0,65\pi \left( {rad} \right) = {117^o}\]
Ta có:
\[\begin{array}{l}
\cos {\varphi _o} = \dfrac{{\Delta {l_o}}}{A} = \dfrac{{0,04}}{{0,051}} = 0,7843 \Rightarrow {\varphi _o} = 38,{34^o}\\
\varphi ' = {117^o} - \left( {{{90}^o} - 38,{{34}^o}} \right) = 65,{34^o}
\end{array}\]
Li độ của vật lúc dừng đột ngột là:
\[x = A\cos \varphi ' = 0,051.\cos 65,{34^o} = 0,0213m\]
Vận tốc lúc đó là:
\[v = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} = \sqrt {\dfrac{{40}}{{0,16}}} .\sqrt {0,{{051}^2} - 0,{{0213}^2}} = 0,7327m/s\]
Độ cao cực đại mà vật lên được so với mặt đất là:
\[\begin{array}{l}
mg{h_{\max }} = mg\left( {h + x} \right) + \dfrac{1}{2}m{v^2}\\
\Leftrightarrow {h_{\max }} = h + x + \dfrac{{{v^2}}}{{2g}}\\
\Leftrightarrow {h_{\max }} = 0,365 + 0,0213 + \dfrac{{0,{{7327}^2}}}{{2.10}} = 0,413m
\end{array}\]
