Đáp án:
C. 15,38cm
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\[\begin{array}{l}
CM = IH = x\\
CI = MH = d = 12\sqrt 3 cm\\
AI = BI = \frac{{AB}}{2} = \frac{{24}}{2} = 12cm\\
AC = AB = \sqrt {A{I^2} + I{C^2}} = \sqrt {{{12}^2} + {{\left( {12\sqrt 3 } \right)}^2}} = 24cm
\end{array}\]
Để M dao động ngược pha với nguồn thì:
\[{d_1} + {d_2} = \left( {2k + 1} \right)\lambda \]
Mà
\[\begin{array}{l}
{d_1} + {d_2} > AC + BC = 24 + 24 = 48\\
\Leftrightarrow \left( {2k + 1} \right).5 > 48\\
\Leftrightarrow k > 4,3
\end{array}\]
Do đó để x đạt giá trị nhỏ nhất thì:
\[{x_{\min }} \Leftrightarrow {k_{\min }} = 5\]
Dựa vào hình vẽ ta tính được:
\[\begin{array}{l}
{d_1} = \sqrt {A{H^2} + M{H^2}} = \sqrt {{{\left( {12 + x} \right)}^2} + {{\left( {12\sqrt 3 } \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {12 + x} \right)}^2} + 432} \\
{d_2} = \sqrt {B{H^2} + M{H^2}} = \sqrt {{{\left( {12 - x} \right)}^2} + {{\left( {12\sqrt 3 } \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {12 - x} \right)}^2} + 432}
\end{array}\]
Do đó ta tính được x là:
\[\begin{array}{l}
{d_1} + {d_2} = \left( {2.5 + 1} \right).5 = 55\\
\Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {12 + x} \right)}^2} + 432} + \sqrt {{{\left( {12 - x} \right)}^2} + 432} = 55\\
\Leftrightarrow x \approx 14,92cm
\end{array}\]
Vậy đáp án gấn nhất là C. 15,38cm
