Chứng minh đẳng thức :

\(2y=xy'+\ln y'\) với \(y=\frac{x^2}{2}+\frac{1}{2}x\sqrt{x^2+1}+\ln\sqrt{x+\sqrt{x^2+1}}\)

Chứng minh đẳng thức :

\(2x^2y'=x^2y^2+1\) với \(y=\frac{1+\ln x}{x\left(1-\ln x\right)}\)

Chứng minh đẳng thức :

\(y+xy'+x^2y"=0\) với \(y=\sin\left(\ln x\right)+\cos\left(\ln x\right)\)

cho hình lục giác S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều ABCD có AB=BC=CD=a, cạnh bên SA vuông góc vs mp đáy và SA=a$\sqrt{3}$.M,I là 2 điểm sao cho  3 vecto MB +vectoMS=0 4vectoIS+3vecto ID=0

(AMI) cắt SC tại N chứng minh N là trung điểm SC

Chứng minh đẳng thức :

\(xy'=y\left(y\ln x-1\right)\) với \(y=\ln\left(\frac{1}{1+x+\ln x}\right)\)

Chứng minh đẳng thức :

\(xy'+1=e^y\) với \(y=\ln\left(\frac{1}{1+x}\right)\)

Chứng minh đẳng thức :

\(y"+2y'+2y=0\) với \(y=e^{-x}\sin x\)

Cho \(f\left(x\right)=x.\ln x\)

a. Tìm \(f^{\left(4\right)}\left(x\right)\)

b. Từ đó suy ra \(f^{\left(n\right)}\left(x\right)\)

Tính đạo hàm:

\(y=\left(x+1\right)\left(x+2\right)^2\left(x+3\right)^3\)

Chứng minh f'(x)>0 với mọi x\(\in\)R biết f(x)=\(\dfrac{2}{3}x^9-x^6+2x^3-3x^2+6x-1\)