Đáp án:
$S = \left\{ {{{\left( {\dfrac{{ - 3 + \sqrt {21} }}{2}} \right)}^2}} \right\}$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $x\ge 0$
Ta có:
${x^2} = \left( {1 - \sqrt x } \right)\left( {2x - 3\sqrt x + 3} \right)$
Đặt $\left\{ \begin{array}{l}
a = 1 - \sqrt x \\
b = 2x - 3\sqrt x + 3
\end{array} \right.\left( {a \le 1;b > 0} \right)$
$\begin{array}{l}
\Rightarrow b - 3a = 2x\\
\Rightarrow x = \dfrac{{b - 3a}}{2}
\end{array}$
Khi đó:
Phương trình $(1)$ trở thành:
$\begin{array}{l}
{\left( {\dfrac{{b - 3a}}{2}} \right)^2} = ab\\
\Leftrightarrow {\left( {3a - b} \right)^2} - 4ab = 0\\
\Leftrightarrow 9{a^2} - 10ab + {b^2} = 0\\
\Leftrightarrow \left( {a - b} \right)\left( {9a - b} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = b\\
9a = b
\end{array} \right.
\end{array}$
$ + )TH1:a = b$
Khi đó:
$\begin{array}{l}
1 - \sqrt x = 2x - 3\sqrt x + 3\\
\Leftrightarrow 2x - 2\sqrt x + 2 = 0\\
\Leftrightarrow x - \sqrt x + 1 = 0\\
\Leftrightarrow {\left( {\sqrt x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4} = 0\left( {vn} \right)
\end{array}$
$ + )TH2:9a = b$
Khi đó:
$\begin{array}{l}
9\left( {1 - \sqrt x } \right) = 2x - 3\sqrt x + 3\\
\Leftrightarrow 2x + 6\sqrt x - 6 = 0\\
\Leftrightarrow x + 3\sqrt x - 3 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sqrt x = \dfrac{{ - 3 + \sqrt {21} }}{2}\left( c \right)\\
\sqrt x = \dfrac{{ - 3 - \sqrt {21} }}{2}\left( l \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow x = {\left( {\dfrac{{ - 3 + \sqrt {21} }}{2}} \right)^2}
\end{array}$
Vậy phương trình có tập nghiệm $S = \left\{ {{{\left( {\dfrac{{ - 3 + \sqrt {21} }}{2}} \right)}^2}} \right\}$
