Đáp án:
\(f_o = 1540\)
\(X = \left(\matrix{0&80&0&0\\ 0&10&20&40\\ 30&0&0&20}\right);\ f_{\min} = 1520\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline
_P\backslash ^T&30&90&20&60\\\hline
80&12&7&4&11\\\hline
70&8&11&7&10\\\hline
50&5&9&5&8\\\hline
\end{array}\\
\text{Phương án cơ bản xuất phát:}\\
\begin{array}{|l|l|l|l|}\hline
_P\backslash ^T&30&90&20&60\\\hline
80&^{12}&^7\quad _{60}&^4\quad _{20}&^{11}\\\hline
70&^8&^{11}\quad _{30}&^7&^{10}\quad _{40}\\\hline
50&^5\quad _{30}&^9&^5&^8\quad _{20}\\\hline
\end{array}\\
\text{Chi phí vận chuyển ban đầu:}\\
f_o = 7.60 + 4.20 + 11.30 + 10.40 + 5.30 + 8.20 = 1540\\
\text{Qui 0 cước phí ô chọn:}\\
\begin{array}{|l|l|l|l|c|}\hline
_P\backslash ^T&30&90&20&60&u_i\\\hline
80&^{12}&^7\quad _{60}&^4\quad _{20}&^{11}&0\\\hline
70&^8&^{11}\quad _{30}&^7&^{10}\quad _{40}&4\\\hline
50&^5\quad _{30}&^9&^5&^8\quad _{20}&2\\\hline
v_j&3&7&4&6&\\\hline
\end{array}\\
\text{Kiểm tra phương án:}\\
\Delta_{11} = -9;\ \Delta_{12} = 0;\ \Delta_{13} = 0;\ \Delta_{14} = -5\\
\Delta_{21} = -1;\ \Delta_{22} = 0;\ \Delta_{23} = 1;\ \Delta_{24} = 0\\
\Delta_{31} = 0;\ \Delta_{32} = 0;\ \Delta_{33} = 1;\ \Delta_{34} = 0\\
\Rightarrow \text{Phương án chưa tối ưu}\\
\Rightarrow \text{Ô bổ sung $(2,3)$ do $\Delta_{23} = 1 >0$ lớn nhất}\\
\text{Xác định vòng và lượng điều chỉnh:}\\
\begin{array}{|l|l|l|l|}\hline
_P\backslash ^T&30&90&20&60\\\hline
80&^{12}&^{7\ \color{Red}{+}}\quad _{60}&^{4\ \color{Red}{-}}\quad _{20}&^{11}\\\hline
70&^8&^{11\ \color{Red}{-}}\quad _{30}&^{7\ \color{Red}{+}}&^{10}\quad _{40}\\\hline
50&^5\quad _{30}&^9&^5&^8\quad _{20}\\\hline
\end{array}\\
\text{Lượng điều chỉnh $q = 20$, loại ô $(1,3)$}\\
\text{Phương án cơ bản mới:}\\
\begin{array}{|l|l|l|l|}\hline
_P\backslash ^T&30&90&20&60\\\hline
80&^{12}&^7\quad _{80}&^4&^{11}\\\hline
70&^8&^{11}\quad _{10}&^7\quad _{20}&^{10}\quad _{40}\\\hline
50&^5\quad _{30}&^9&^5&^8\quad _{20}\\\hline
\end{array}\\
\text{Qui 0 cước phí ô chọn}\\
\begin{array}{|l|l|l|l|c|}\hline
_P\backslash ^T&30&90&20&60&u_i\\\hline
80&^{12}&^7\quad _{80}&^4&^{11}&0\\\hline
70&^8&^{11}\quad _{10}&^7\quad _{20}&^{10}\quad _{40}&4\\\hline
50&^5\quad _{30}&^9&^5&^8\quad _{20}&2\\\hline
v_j&3&7&3&6&\\\hline
\end{array}\\
\text{Kiểm tra phương án:}\\
\Delta_{11} = -9;\ \Delta_{12} = 0;\ \Delta_{13} = -1;\ \Delta_{14} = -5\\
\Delta_{21} = -1;\ \Delta_{22} = 0;\ \Delta_{23} = 0;\ \Delta_{24} = 0\\
\Delta_{31} = 0;\ \Delta_{32} = 0;\ \Delta_{33} = 0;\ \Delta_{34} = 0\\
\Rightarrow \text{Phương án tối ưu}\\
\text{Vậy phương án tối ưu của bài toán là:}\\
X = \left(\matrix{0&80&0&0\\ 0&10&20&40\\ 30&0&0&20}\right);\ f_{\min} = 1520
\end{array}\)
