Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R. Một mặt phẳng cắt mặt cầu (S) và cách tâm I một khoảng bằng \(\frac{R}{2}\). Bán kính của đường tròn do mặt phẳng cắt mặt cầu tạo nên là:
A.\(\frac{3R}{2}\).                                
B. \(\frac{R\sqrt{3}}{4}\).                                  
C. \(\frac{R}{2}\).                                              
D.  \(\frac{R\sqrt{3}}{2}\)

Hàm số \(y=\sqrt{{{x}^{2}}-2x}\) nghịch biến trên khoảng nào?
A.\(\left( 1;+\infty  \right)\).                               
B. \(\left( -\infty ;0 \right)\).                               
C. \(\left( 2;+\infty  \right)\).                                 
D.   \(\left( -\infty ;1 \right)\).

Cho hàm số \(f(x)=\left| {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m \right|\) với \(m\in \left[ -5;7 \right]\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \(f\left( x \right)\) có đúng 3 điểm cực trị?
A.8.                                             
B.13.                                          
C. 10.                                           
D.12.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-\left( 4m-2 \right)x+2my+\left( 4m+2 \right)z-7=0\). Giá trị nhỏ nhất của thể tích khối cầu là:
A.\(300\pi \).                                
B.\(36\pi \).                               
C.  \(\frac{8\sqrt{2}}{3}\pi \).                              
D. \(972\pi \).

Cho \(f,\,\,g\) là hai hàm liên tục trên \(\left[ 1;3 \right]\)thỏa mãn: \(\int\limits_{1}^{3}{\left[ f\left( x \right)+3g\left( x \right) \right]dx=10}\) và \(\int\limits_{1}^{3}{\left[ 2f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]dx}=6\). Tính \(\int\limits_{1}^{3}{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]dx}\).
A.7
B.9
C.6
D.8

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( 1;3;-2 \right)\). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng (P) cắt trục Oy tại điểm B. Tọa độ điểm B là:
A.\(B\left( 0;-14;0 \right)\).                   
B.  \(B\left( 0;14;0 \right)\).                                 
C.\(B\left( 0;\frac{14}{3};0 \right)\).                       
D. \(B\left( 0;-\frac{14}{3};0 \right)\).

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)=2018{{\left( x-1 \right)}^{2017}}{{\left( x-2 \right)}^{2018}}{{\left( x-3 \right)}^{2019}}\). Tìm số điểm cực trị của \(f(x)\).
A.0
B.1
C.2
D.3

Tìm số thực \(m>1\) thỏa mãn \(\int\limits_{1}^{m}{\left( \ln x+1 \right)dx}=m\).
A.\(m={{e}^{2}}\).                                
B.\(m=e+1\)                                
C.\(m=2e\).                                 
D.\(m=e\).

Tìm nguyên hàm \(I=\int{({{e}^{-x}}+2x)dx}\).
A.\(I=-{{e}^{-x}}+{{x}^{2}}+C\).               
B.  \(I={{e}^{-x}}+{{x}^{2}}+C\).                       
C. \(I=-{{e}^{-x}}-{{x}^{2}}+C\).                        
D.\(I={{e}^{-x}}-{{x}^{2}}+C\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9\). Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là:
A.\(I(-1;2;1),\,\,R=9\).                 
B.\(I(-1;2;1),\,\,R=3\).                
C.\(I(1;-2;-1),\,\,R=9\).              
D. \(I(1;-2;-1),\,\,R=3\).