Từ đẳng thức đã cho ta có
$8x = 6y = 5z$
$<-> \dfrac{x}{15} = \dfrac{y}{20} = \dfrac{z}{24}$
Áp dụng tchat dãy tỉ số bằng nhau ta có
$\dfrac{x}{15} = \dfrac{y}{20} = \dfrac{z}{24} = \dfrac{2x}{30} = \dfrac{3y}{60} = \dfrac{4z}{96} = \dfrac{2x + 3y + 4z}{30 + 60 + 96} = \dfrac{2x + 3y + 4z}{186}$
Suy ra $x = \dfrac{15(2x + 3y + 4z)}{186}$
Lại có
$\dfrac{x}{15} = \dfrac{y}{20} = \dfrac{z}{24} = \dfrac{3x}{45} = \dfrac{4y}{80} = \dfrac{5z}{120} = \dfrac{3x + 4y + 5z}{45 + 80 + 120} = \dfrac{3x + 4y + 5z}{245}$
Suy ra $x = \dfrac{15(3x + 4y + 5z)}{245}$
Vậy ta có
$\dfrac{15(2x + 3y + 4z)}{186} = \dfrac{15(3x + 4y + 5z)}{245}$
$<-> \dfrac{2x + 3y + 4z}{3x + 4y + 5z} = \dfrac{186}{245} $
$<-> M = \dfrac{186}{245} $
