Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\). Nếu \(f\left( 1 \right) = 16\) và \(f'\left( 1 \right) = 24\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f\left( x \right) - 16}}{{\left( {x - 1} \right)\left[ {\sqrt {2f\left( x \right) + 4} - \sqrt[3]{{3f\left( x \right) + 16}}} \right]}}\) bằng:
A.\(12\)
B.\(23\)
C.\(24\)
D.\(6\)

Cho hàm số \(y = \dfrac{{mx + {m^2} + 10m - 12}}{{x - m}},\,\,m \in \mathbb{R}\). Số các giá trị nguyên của \(m\) để \(y' \ge 0\), \(\forall x \in \left( { - \infty ; - 4} \right)\) là:
A.vô số 
B.1
C.6
D.3

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\). Hãy chọn khẳng định sai?
A.\(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\)
B.\(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBC} \right)\)
C.\(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\)
D.\(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right)\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\,\,SA = a\sqrt 2 ,\,\,SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Gọi \(H\) và \(K\) lần lượt là hình chiếu của điểm \(A\) trên các đường thẳng \(SB\) và \(SD\). Góc giữa \(SC\) và \(\left( {AHK} \right)\) là:
A.\({45^0}\)
B.\({60^0}\)
C.\({30^0}\)
D.\({90^0}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin 2x}}{{\sin 3x}}\) bằng:
A.\(1\)
B.\(0\)
C.\(\dfrac{3}{2}\)
D.\(\dfrac{2}{3}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) - {\cos ^2}x\) với \(f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\). Nếu \(y' = 1\) và \(f\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = 0\). Khi đó \(f\left( x \right)\) là:
A.\(x + \sin 2x\)
B.\(x + \dfrac{1}{2}\cos 2x - \dfrac{\pi }{4}\)
C.\(x - \dfrac{1}{2}\cos 2x\)
D.\(x - \sin 2x\)

Hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 3x + 4}}{{{x^2} + x - 2}}\) có đạo hàm là:
A.\(\dfrac{{4{x^2} - 12x - 2}}{{{{\left( {{x^2} + x - 2} \right)}^2}}}\)
B.\(\dfrac{{4{x^2} + 12x + 2}}{{{{\left( {{x^2} + x - 2} \right)}^2}}}\)
C.\(\dfrac{{4{x^2} - 12x}}{{{{\left( {{x^2} + x - 2} \right)}^2}}}\)
D.\(\dfrac{{4{x^2} - 12x + 2}}{{{{\left( {{x^2} + x - 2} \right)}^2}}}\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), biết \(SA = a\sqrt 3 ,\,\,AB = a\), \(AD = a\sqrt 6 \). Khoảng cách từ điểm \(A\) đến \(\left( {SCD} \right)\) bằng:
A.\(a\sqrt 3 \)
B.\(3a\)
C.\(a\sqrt 2 \)
D.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {\sin ^2}\left( {1 - \dfrac{x}{2}} \right)\). Giá trị lớn nhất của \(f'\left( x \right)\) bằng:
A.\( - 1\)
B.\(2\)
C.\(\dfrac{1}{2}\)
D.\(1\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2{x^3} - 2x\,\,khi\,\,x \ge 2\\{x^3} + 3x\,\,\,\,\,khi\,\,x < 2\end{array} \right.\) là hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right)\).
A.\(12\)
B.\(14\)
C.\(8\)
D.\(-12\)