Gọi `E` là giao điểm của `DC` và `AI`
`text{Vì AB//CD(gt)}`
Hay `text{AB//CE}`
`⇒hat{A_1}=hat{E}(2` góc so le trong `)`
Mà `hat{A_1}=hat{A_2}(g``t)`
`⇒hat{A_2}=hat{E}`
`⇒ΔADE` cân tại `D`
Mà `Δ` cân `ADE` có `DI` là đường phân giác
`⇒DI` đồng thời là đường trung tuyến của `ΔADE`
`⇒AI=EI`
Xét `ΔABI` và `ΔECI` có:
`hat{A_1}=hat{E}(cmt)`
`AI=EI(cmt)`
`hat{I_1}=hat{I_2}(2` góc đối đỉnh `)`
`⇒ΔABI=ΔECI(g.c.g)`
`⇒AB=EC(2` cạnh tương ứng `)`
Vì `ΔADE` cân tại `D`
`⇒AD=ED(` tính chất `Δ` cân `)`
`⇒AD=DC+EC`
`⇒AD=DC+AB(đpcm)`
