Đáp án: p = 2; q = 3
Giải thích các bước giải:
Xét Pt : x² - px + q = 0
Vì Pt có 2 nghiệm nguyên dương riêng biệt x1 ; x2 nên theo Viet 2 nghiệm thỏa
{ x1 + x2 = p (1)
{ x1.x2 = q = 1.q (2) (do q nguyên tố)
Từ (2) có thể giả thiết x1 = 1 < x2 = q
Thay vào (1) 1 + q = p
Do p; q nguyên tố nên có 2 trường hợp :
- nếu q nguyên tố lẻ => p = q + 1 nguyên tố chẵn => p = 2 => q = 1 thay vào (1) có Pt : x² - 2x + 1 = 0 . Pt nầy có nghiệm kép x = 1 không thoả
- nếu q nguyên tố chẵn q = 2 => p = q + 1 nguyên tố lẻ => p = 3 thay vào (1) có Pt : x² - 3x + 2 = 0 . PT nầy có 2 nghiệm pb là x1 = 1; x2 = 2 thỏa bài toán
