Nghiệm của phương trình ${{\left( {\sqrt{{10}}+3} \right)}^{{\frac{{x-3}}{{x-1}}}}}={{\left( {\sqrt{{10}}-3} \right)}^{{\frac{{x+1}}{{x+3}}}}}$ là A. $x=\sqrt{{10}},x=-\sqrt{{10}}.$ B. $x=\sqrt{{10}}.$ C. $x=\sqrt{5},x=-\sqrt{5}.$ D. $x=\sqrt{5}.$
Đáp án đúng: C ĐKXĐ: $\left\{ \begin{array}{l}x e 1\\x e -3\end{array} \right..$ Phương trình đã cho tương đương với $\begin{array}{l}{{\left( {\sqrt{{10}}+3} \right)}^{{\frac{{x-3}}{{x-1}}}}}={{\left( {\sqrt{{10}}+3} \right)}^{{-\frac{{x+1}}{{x+3}}}}}\Leftrightarrow \frac{{x-3}}{{x-1}}=\frac{{-x-1}}{{x+3}}\\\Leftrightarrow {{x}^{2}}-9=1-{{x}^{2}}\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=\sqrt{5}\\x=-\sqrt{5}\end{array} \right..\end{array}$ Vậy tập nghiệm của phương trình là$S=\left\{ {\sqrt{5};-\sqrt{5}} \right\}.$ Đáp án C