Đáp án:
$S = 17$
Giải thích các bước giải:
$\sin5x + 2\cos^2x = 1$
$\to \sin5x +2\cdot\dfrac{1 +\cos2x}{2} = 1$
$\to \sin5x + \cos2x = 0$
$\to \cos2x =\sin(-5x)$
$\to \cos2x =\cos\left(\dfrac{\pi}{2} + 5x\right)$
$\to \left[\begin{array}{l}2x =\dfrac{\pi}{2} + 5x + k2\pi\\2x =-\dfrac{\pi}{2} - 5x + k2\pi\end{array}\right.$
$\to \left[\begin{array}{l}x = -\dfrac{\pi}{6} + k\dfrac{2\pi}{3}\\x = -\dfrac{\pi}{14} + k\dfrac{2\pi}{7}\end{array}\right.\quad (k\in\Bbb Z)$
Với $k = 1$ ta được:
$\left[\begin{array}{l}x = \dfrac{\pi}{2}\\x = \dfrac{3\pi}{14}\end{array}\right.$
$\to x =\dfrac{3\pi}{14}$ là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
$\to \begin{cases}a = 3\\b = 14\end{cases}$
$\to S =a + b =3 + 14 = 17$
