Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến.




A.m ≥ 3
B.m ≤  3
C.m > 3
D.m < 3

\(F\left( x \right)\) nào sau đây không phải là 1 nguyên hàm \(f\left( x \right) = {{{x^2} + 2x + 5} \over {{x^2} + 2x + 1}}\)




A.\(F\left( x \right) = {{{x^2} + x - 4} \over {\left( {x + 1} \right)}}\)
B.\(F\left( x \right) = {{{x^2} + 2x - 3} \over {\left( {x + 1} \right)}}\)
C.\(F\left( x \right) = {{{x^2} + x - 3} \over {\left( {x + 1} \right)}}\)
D.\(F\left( x \right) = {{{x^2} - 5} \over {\left( {x + 1} \right)}}\)

Tính nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{{x^2} + 7x + 8} \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\)




A.\(\int {f\left( x \right)} dx = x + \ln \left| {\left( {x + 3} \right)} \right| + {4 \over {\left( {x + 3} \right)}} + C\)
B.\(\int {f\left( x \right)} dx = x + \ln \left| {\left( {x + 3} \right)} \right| - {4 \over {\left( {x + 3} \right)}} + C\)
C.\(\int {f\left( x \right)} dx = x + \ln \left| {x + 3} \right| + 4\ln \left| {x + 3} \right| + C\)
D.\(\int {f\left( x \right)} dx = \ln \left| {\left( {x + 3} \right)} \right| + {4 \over {\left( {x + 3} \right)}} + C\)

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over {{x^2}\left( {x + 4} \right)}}\)?




A.\(F\left( x \right) = {1 \over {4x}} + {1 \over {16}}\ln \left| {{{x + 4} \over {x}}} \right| + C\)
B.\(F\left( x \right) = {1 \over {4x}} + {1 \over 4}\ln \left| {{{x + 4} \over {x}}} \right| + C\)
C.\(F\left( x \right) = {{ - 1} \over {4x}} + {1 \over {16}}\ln \left| {{{x + 4} \over {x}}} \right| + C\)
D.\(F\left( x \right) = {{ - 1} \over {4x}} + {1 \over 4}\ln \left| {{{x + 4} \over {x}}} \right| + C\)

Bài toán sau đây sai từ bước nào ?

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {{x + 9} \over {{x^2} - 9}}\) , tìm nguyên hàm của hàm số.

Bước 1: \(I = \int {f\left( x \right)} dx = \int {{{x + 9} \over {{x^2} - 9}}} dx = \int {{{x + 9} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}dx} \)

Bước 2:

 \(\eqalign{ & f\left( x \right) = {{x + 9} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} = {A \over {\left( {x + 3} \right)}} + {B \over {\left( {x - 3} \right)}} \cr & = {{Ax - 3A + Bx + 3B} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} = {{\left( {A + B} \right)x - 3\left( {A - B} \right)} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} \cr} \)

Bước 3: Đồng nhất hệ số : \(\left\{ \matrix{ A + B = 1 \hfill \cr A - B = 9 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ A = 5 \hfill \cr B = - 4 \hfill \cr} \right.\)

Bước 4: \(I = \int {{5 \over {\left( {x + 3} \right)}}} dx + \int {{{ - 4} \over {\left( {x - 3} \right)}}} dx = 5\ln \left| {x + 3} \right| - 4\ln \left| {x - 3} \right| + C\)




A.3
B.2
C.1
D.0

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over {3{x^2} - 4}}\) , biết F(x) là nguyên hàm của hàm số và \(F\left( 0 \right) = 3\) , tính giá trị của  \(F\left( 1 \right) = ?\)




A.\(F\left( 1 \right) = {1 \over {4\sqrt 3 }}\ln \left( {7 - 4\sqrt 3 } \right) + 3\)
B.\(F\left( 1 \right) = {1 \over {4\sqrt 3 }}\ln \left( { - 7 + 4\sqrt 3 } \right) + 3\)
C.\(F\left( 1 \right) = \ln \left( {7 + 4\sqrt 3 } \right) + 3\)
D.\(F\left( 1 \right) = {1 \over {4\sqrt 3 }}\ln \left( {7 - 4\sqrt 3 } \right)\)

Tính nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{{x^2} + 3x - 1} \over {{x^2} - 6x + 9}}\)




A.\(\int {f\left( x \right)} dx = 9\ln \left| {x - 3} \right| - {{17} \over {\left( {x - 3} \right)}} + C\)
B.\(\int {f\left( x \right)} dx = x + 9\ln \left| {x - 3} \right| - {1 \over {\left( {x - 3} \right)}} + C\)
C.\(\int {f\left( x \right)} dx = x + 9\ln \left| {x - 3} \right| + {{17} \over {\left( {x - 3} \right)}} + C\)
D.\(\int {f\left( x \right)} dx = x + 9\ln \left| {x - 3} \right| - {{17} \over {\left( {x - 3} \right)}} + C\)

Cho sơ đồ chuyển hóa sau: \({C_6}{H_6}\xrightarrow[{Fe,{t^o}}]{{ + B{r_2}}}X\xrightarrow{{NaOH,{t^o}}}Y\xrightarrow{{ + HCl}}Z\)

Các chất X, Y, Z lần lượt là




A.C6H5Br , C6H5OH , C6H5Cl
B.C6H5Br , C6H5ONa , C6H5OH
C.C6H5Br , C6H5ONa , C6H5Cl
D.C6H5Br , C6H5OH , HOC6H2(Cl)3.

Để nhận biết các chất etanol, propenol, etilenglicol, phenol có thể dùng các cặp chất




A.KMnO4 và Cu(OH)2
B. NaOH và Cu(OH)2
C.Nước Br2 và Cu(OH)2
D.Nước Br2 và NaOH

Cho phenol (C6H5OH) lần lượt tác dụng với (CH3CO)2O và các dung dịch NaOH; HCl; Br2; HNO3; CH3COOH. Số trường hợp xảy ra phản ứng là:




A.4
B.2
C.1
D.3