Người ta dùng 100m rào để rào một mảnh vườn hình chữ nhật để thả gia súc. Diện tích lớn nhất của mảnh vườn có thể rào được là: A.\(10\,000{m^2}\) B.\(600\,{m^2}\) C.\(625\,{m^2}\) D.\(500\,{m^2}\)
Phương pháp giải: Gọi chiều dài của mảnh vườn là \(x\,\,\left( m \right)\,\,\,\left( {0 < x < 50} \right).\) Dựa vào công thức tính diện tích của hình chữ nhật để lập biểu thức của \(x\) rồi tìm giá trị lớn nhất theo \(x.\) Giải chi tiết:Nửa chu vi của mảnh vườn là: \(100:2 = 50\,\,m.\) Gọi chiều dài của mảnh vườn là \(x\,\,\left( m \right)\,\,\,\left( {0 < x < 50} \right).\) Khi đó chiều rộng của mảnh vườn là: \(50 - x\,\,\left( m \right).\) Khi đó diện tích của mảnh vườn là: \(S = x\left( {50 - x} \right) = - {x^2} + 50x = - {\left( {x - 25} \right)^2} + 625 \le 625\) Vậy diện tích lớn nhất của mảnh vườn là \(625\,{m^2}.\) Chọn C.