Đáp án+Giải thích các bước giải:
Xét `5` tổng:
`S_1=a_1`
`S_2=a_1+a_2`
`S_3=a_1+a_2+ a_3`
`S_4=a_1+a_2 + a_3 + a_4`
`S_2=a_1+a_2 + a_3 + a_4 + a_5`
Nếu một trong các số đó chia hết cho `5` thì bài toán đã giải xong. Trong trường hợp trái lại, khi chia cho `5` thì mỗi số sẽ có một số dư nào đó trong `4` số: `1,2,3,4`. Theo lý Dirichlet ít nhất `2` trong `5` số đó có cùng số dư. Vậy hiệu của hai tổng đó chia hết cho `20`. Chẳng hạn hai tổng đó là `S_m` và `S_n` thì:
`S_m - S_n=(a_1 + a_2 +...+a_n + ... + a_m)- (a_1+a_2+...+a_n)`
`=a_(n+1)+a_(n+2)+...+a_m`
Mà`S_m - S_n vdots 5` (chứng minh trên)
Và `=a_(n+1)+a_(n+2)+...+a_m` là tổng một số số tự nhiên kề nhau.
Vậy tổng một số số tự nhiên kề nhau chia hết cho `5`
