Đáp án:
5$\frac{14}{19}$
Giải thích các bước giải:
Gọi số đó là ab (a từ 1 đến 9, b từ 0 đến 9).
Viết thêm chữ số 0 vào giữa, ta có a0b. Theo đề bài:
k = $\frac{a0b}{ab}$ = $\frac{100a+b}{10a+b}$ =$\frac{10a+b+90a}{10a+b}$ = 1 + $\frac{90a}{10a+b}$
= 1 + $\frac{90:a}{(10a+b):a}$ = 1 + $\frac{90}{10+\frac{b}{a}}$ .
a) k lớn nhất ⇔ $\frac{90}{10+\frac{b}{a}}$ lớn nhất ⇔ 10+ $\frac{b}{a}$ nhỏ nhất ⇔ b = 0, a = 1
Khi đó k = 1 + 9 = 10
b) Tương tự k nhỏ nhất ⇔ $\frac{b}{a}$ lớn nhất ⇔ b = 9, a = 1
Khi đó, k = 1 + $\frac{90}{19}$ = 5$\frac{14}{19}$