Đáp án:
$\begin{array}{l}
\int {\frac{{x + 1}}{3}.{e^x}dx} \\
= \frac{{x + 1}}{3}.{e^x} - \int {{e^x}.\left( {\frac{{x + 1}}{3}} \right)'dx} \\
= \frac{1}{3}x.{e^x} + \frac{1}{3}{e^x} - \int {{e^x}.\frac{1}{3}dx} \\
= \frac{1}{3}x{e^x} + \frac{1}{3}{e^x} - \frac{1}{3}{e^x} + C\\
= \frac{1}{3}x{e^x} + C
\end{array}$