Đáp án:
\[\frac{{{a^{x + 1}}.\ln a - {a^x}}}{{{{\ln }^2}a}}\]
Giải thích các bước giải:
Đặt:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
u = a\\
v' = {a^x}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
u' = 1\\
v = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \int {a.{a^x}dx} = a.\frac{{{a^x}}}{{\ln a}} - \int {1.\frac{{{a^x}}}{{\ln a}}dx} \\
= \frac{{{a^{x + 1}}}}{{\ln a}} - \frac{1}{{\ln a}}\int {{a^x}dx} \\
= \frac{{{a^{x + 1}}}}{{\ln a}} - \frac{1}{{\ln a}}.\frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C\\
= \frac{{{a^{x + 1}}.\ln a - {a^x}}}{{{{\ln }^2}a}}
\end{array}\)
