Đáp án đúng: B
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \({\cos ^2}x = 1 - {\sin ^2}x\), rút gọn và sử dụng phương pháp đổi biến, đặt \(t = \sin x\).Giải chi tiết:Ta có:\(\begin{array}{l}\dfrac{{{{\cos }^5}x}}{{1 - \sin x}} = \dfrac{{{{\cos }^4}x\cos x}}{{1 - \sin x}} = \dfrac{{{{\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right)}^2}\cos x}}{{1 - \sin x}}\\ = \dfrac{{{{\left( {1 - \sin x} \right)}^2}{{\left( {1 + \sin x} \right)}^2}\cos x}}{{1 - \sin x}} = \left( {1 - \sin x} \right){\left( {1 + \sin x} \right)^2}\cos x\end{array}\)Khi đó ta có \(I = \int {\dfrac{{{{\cos }^5}x}}{{1 - \sin x}}dx} = \int {\left( {1 - \sin x} \right){{\left( {1 + \sin x} \right)}^2}\cos xdx} \).Đặt \(t = \sin x \Rightarrow dt = \cos xdx\).\(\begin{array}{l} \Rightarrow I = \int {\left( {1 - t} \right){{\left( {1 + t} \right)}^2}dt} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \int {\left( {1 + t - {t^2} - {t^3}} \right)dt} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = t + \dfrac{{{t^2}}}{2} - \dfrac{{{t^3}}}{3} - \dfrac{{{t^4}}}{4} + C\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sin x + \dfrac{{{{\sin }^2}x}}{2} - \dfrac{{{{\sin }^3}x}}{3} - \dfrac{{{{\sin }^4}x}}{4} + C\end{array}\).Chọn B
