\(\int {{{4x - 1} \over {4{x^2} - 2x + 5}}dx} \) bằng?




A.\({1 \over 2}\ln \left( {4{x^2} - 2x + 5} \right) + C\)
B.\( - {1 \over {4{x^2} - 2x + 5}} + C\)
C.\({1 \over {4{x^2} - 2x + 5}} + C\)
D.\( - \ln \left( {4{x^2} - 2x + 5} \right) + C\)

Số phát biểu đúng là:

1. Hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over {2 - x}}\) có một nguyên hàm là \(F\left( x \right) =  - \ln \left| {2 - x} \right|\)

2. Hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {2x + 1} \) có một nguyên hàm là \(F\left( x \right) = {\left( {2x + 1} \right)^{{3 \over 2}}}\)

3. Hàm số \(f\left( x \right) = {{{{\left( {\sqrt x  + x} \right)}^3}} \over x}\) có một nguyên hàm là \(F\left( x \right) = {2 \over 3}{x^{{3 \over 2}}} + {3 \over 2}{x^2} + {6 \over 5}{x^{{5 \over 2}}} + {1 \over 3}{x^3} + 1\)

4.Hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right)}}\) có một nguyên hàm là \(F\left( x \right) = {1 \over 8}\ln {{\left| {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 5} \right)} \right|} \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\)




A.1
B.2
C.3
D.4

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không phải là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 1 + {3 \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)




A.\(F\left( x \right) = {{{x^2} + x + 1} \over {x + 1}}\)
B.\(F\left( x \right) = {{{x^2} + \left( {1 + \cos \alpha } \right)x + \cos \alpha  - 3} \over {x + 1}}\)
C.\(F\left( x \right) = {{{x^2} + x - 3} \over {x + 1}}\)
D.\(F\left( x \right) = {{{x^2} + \left( {1 + \sin 2\alpha } \right)x + \sin 2\alpha  - 3} \over {x + 1}}\)

\(\int {{{xdx} \over {4 - {x^2}}}} \)bằng:




A.\( - {1 \over 2}\ln \left| {4 - {x^2}} \right| + C\)
B.\({1 \over 2}\ln \left| {4 - {x^2}} \right| + C\)
C.\( - {1 \over 2}\ln \left| {{{2 - x} \over {2 + x}}} \right| + C\)
D.\( - {1 \over 2}\ln \left| {{{2 + x} \over {2 - x}}} \right| + C\)

Phát biểu nào sau đây đúng?




A.\(\int {{{{x^3} - {x^2}\left( {5 - {e^2}} \right) + x\left( {6 - 5{e^2}} \right) + 6{e^2} + 1} \over {{x^2} - 5x + 6}}dx}  = {{{x^2}} \over 2} - {e^2}x - \ln \left| {{{x - 3} \over {x - 2}}} \right| + C\)
B.\(\int {{{{x^3} - {x^2}\left( {5 - {e^2}} \right) + x\left( {6 - 5{e^2}} \right) + 6{e^2} + 1} \over {{x^2} - 5x + 6}}dx}  = {{{x^2}} \over 2} + {e^2}x - \ln \left| {{{x - 3} \over {x - 2}}} \right| + C\)
C.\(\int {{{{x^3} - {x^2}\left( {5 - {e^2}} \right) + x\left( {6 - 5{e^2}} \right) + 6{e^2} + 1} \over {{x^2} - 5x + 6}}dx}  = {{{x^2}} \over 2} + {e^2}x + \ln \left| {{{x - 3} \over {x - 2}}} \right| + C\)
D.\(\int {{{{x^3} - {x^2}\left( {5 - {e^2}} \right) + x\left( {6 - 5{e^2}} \right) + 6{e^2} + 1} \over {{x^2} - 5x + 6}}dx}  = {{{x^2}} \over 2} - {e^2}x + \ln \left| {{{x - 3} \over {x - 2}}} \right| + C\)

\(\int {{{x + 1} \over {{x^2} - 3x + 2}}dx} \) bằng?




A.\(3\ln \left| {x - 2} \right| - 2\ln \left| {x - 1} \right| + C\)
B.\(2\ln \left| {x - 2} \right| - 3\ln \left| {x - 1} \right| + C\)
C.\(3\ln \left| {x - 2} \right| + 2\ln \left| {x - 1} \right| + C\)
D.\(2\ln \left| {x - 2} \right| + 3\ln \left| {x - 1} \right| + C\)

\(\int {{1 \over {{x^2} + 6x + 9}}dx} \) bằng?




A.\( - {1 \over {x + 3}} + C\)
B.\({1 \over {x - 3}} + C\)
C.\({1 \over {x + 3}} + C\)
D.\({1 \over {3 - x}} + C\)

Tính độ chênh lệch (tính từ mặt thoáng) của mực chất lỏng ở mỗi nhánh theo h.




A.   ; và
B.   ; và
C.  ; và
D. ; và

Tính nguyên hàm của hàm số sau \(f\left( x \right) = {1 \over {{{\sin }^2x}{{\left( {\cot x + 3} \right)}^3}}}\)




A.\(\int {f\left( x \right)dx = {1 \over {2{{\left( {\tan x + 3} \right)}^2}}} + C} \)
B.\(\int {f\left( x \right)dx = {{ - 1} \over {2{{\left( {\tan x + 3} \right)}^2}}} + C} \)
C.\(\int {f\left( x \right)dx = {1 \over {2{{\left( {\cot x + 3} \right)}^2}}} + C} \)
D.\(\int {f\left( x \right)dx = {{ - 1} \over {2{{\left( {\cot x + 3} \right)}^2}}} + C} \)

Số phát biểu đúng là:

1. Hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){\left( {{x^2} + 2x + 3} \right)^4}\) có một nguyên hàm là \(F\left( x \right) = {{{{\left( {{x^2} + 2x + 3} \right)}^5}} \over {10}}\)

2. Hàm số \(f\left( x \right) = {\cos ^3}xsi{n^3}x\) có một nguyên hàm là \(F\left( x \right) = {{{{\cos }^6}x} \over 6} - {{{{\cos }^4}x} \over 4}\)

3. Hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {3x + 5}  + 2\) có một nguyên hàm là \(F\left( x \right) = {\left( {3x + 5} \right)^{{3 \over 2}}} + 2x\)

4. Hàm số \(f\left( x \right) = {{{{(2{x^2} + 1)}^2}} \over x}\) có một nguyên hàm là \(F\left( x \right) = {x^4} + 2{x^2} + \ln \left| x \right|\)




A.1
B.2
C.3
D.4