Tính nguyên hàm của hàm số sau \(f\left( x \right) = {1 \over {{{\sin }^2x}{{\left( {\cot x + 3} \right)}^3}}}\)




A.\(\int {f\left( x \right)dx = {1 \over {2{{\left( {\tan x + 3} \right)}^2}}} + C} \)
B.\(\int {f\left( x \right)dx = {{ - 1} \over {2{{\left( {\tan x + 3} \right)}^2}}} + C} \)
C.\(\int {f\left( x \right)dx = {1 \over {2{{\left( {\cot x + 3} \right)}^2}}} + C} \)
D.\(\int {f\left( x \right)dx = {{ - 1} \over {2{{\left( {\cot x + 3} \right)}^2}}} + C} \)

Số phát biểu đúng là:

1. Hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){\left( {{x^2} + 2x + 3} \right)^4}\) có một nguyên hàm là \(F\left( x \right) = {{{{\left( {{x^2} + 2x + 3} \right)}^5}} \over {10}}\)

2. Hàm số \(f\left( x \right) = {\cos ^3}xsi{n^3}x\) có một nguyên hàm là \(F\left( x \right) = {{{{\cos }^6}x} \over 6} - {{{{\cos }^4}x} \over 4}\)

3. Hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {3x + 5}  + 2\) có một nguyên hàm là \(F\left( x \right) = {\left( {3x + 5} \right)^{{3 \over 2}}} + 2x\)

4. Hàm số \(f\left( x \right) = {{{{(2{x^2} + 1)}^2}} \over x}\) có một nguyên hàm là \(F\left( x \right) = {x^4} + 2{x^2} + \ln \left| x \right|\)




A.1
B.2
C.3
D.4

Cho 3,6 gam axit cacboxylic no đơn chức X tác dụng hoàn toàn với 500ml dung dịch gồm KOH 0,12M và NaOH 0,12M. Cô cạn dung dịch sau phản ứng thu đc 8,28 gam hỗn hợp chất rắn khan. Công thức phân tử của X là




A.C2H4O2.     
B.C2H2O4. 
C.C3H4O2. 
D.C4H6O4.

Cho a,b là hai số nguyên dương và nguyên tố cùng nhau. Hàm số \(F(x) = {a \over {b\cos x}} - 1\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \over {2{{\cos }^2}x}}\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?




A.\( 2a-b>0 \)
B.\(2a-b<0\)
C.\(3a-b<0\)
D.\(a+b=3\)

Tính \(I = \int {{{{x^2}} \over {\sqrt {1 - x} }}dx} \)




A.\(I = {2 \over {15}}\left( {3{x^2} + 4x + 8} \right)\sqrt {1 - x}  + C\)
B.\(I = \left( {3{x^2} + 4x + 8} \right)\sqrt {1 - x}  + C\)
C.\(I = {{ - 2} \over {15}}\left( {3{x^2} + 4x + 8} \right) + C\)
D.\(I = {{ - 2} \over {15}}\left( {3{x^2} + 4x + 8} \right)\sqrt {1 - x}  + C\)

Tính \(I = \int {{{\tan }^3}xdx} \) ?




A.\(I = {1 \over 2}{\tan ^2}x + \ln \left| {\cos x} \right| + C\)
B.\(I = {\tan ^2}x - \ln \left| {\cos x} \right| + C\)
C.\(I = {\tan ^2}x + \ln \left| {\cos x} \right| + C\)
D.\(I = {1 \over 2}{\tan ^2}x - \ln \left| {\cos x} \right| + C\)

Đâu không phải là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{{e^x}} \over {{e^x} + 4}}\) ?




A.\(F\left( x \right) = \ln \left| {{e^x} + 4} \right|\)
B.\(F\left( x \right) = \ln \left| {{e^x} + 4} \right| + {e^2}\)
C.\(F\left( x \right) = {e^x}\ln \left| {{e^x} + 4} \right|\)
D.\(F\left( x \right) = \ln \left| {{e^x} + 4} \right| + \sin \alpha \)

Phát biểu nào sau đây là đúng:




A.\(\int {x{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^{20}}dx = 21} {\left( {{x^2} + 1} \right)^{21}} + C\)
B.\(\int {x{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^{20}}dx = } {{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^{21}}} \over {21}} + C\)
C.\(\int {x{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^{20}}dx = } {{{{\left( {x + 1} \right)}^{21}}} \over {42}} + C\)
D.\(\int {x{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^{20}}dx = } {{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^{21}}} \over {42}} + C\)

Đặt \(I = \int {{1 \over {{e^x} + 2{e^{ - x}} - 3}}dx} \) và \(t = {e^x}\) . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây là sai:




A.\(I = \ln \left| {t - 2} \right| - \ln \left| {t - 1} \right| + C\)
B.\(\int {{1 \over {{e^x} + 2{e^{ - x}} - 3}}dx}  = \int {{1 \over {\left( {t - 1} \right)\left( {t - 2} \right)}}dt} \)
C.\(I = \int {\left( {{1 \over {t - 1}} - {1 \over {t - 2}}} \right)} dx\)
D.\(I = \ln \left| {{{{e^x} - 2} \over {{e^x} - 1}}} \right| + C\)

Khi tính nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{1} \over {x\ln x}}\) một học sinh đã giải như sau:

\(I = \int {f\left( x \right)dx = \int {{{dx} \over {x\ln x}}} } \)

Bước 1: Đặt \(\ln x = t \Rightarrow {1 \over x}dx = dt\)

Bước 2: Do đó ta có : \(\int {f\left( x \right)dx = \int {{1 \over t}dt} } \)

Bước 3: \(I = \ln \left| x \right| + C\)

Bài toán trên đúng hay sai. Nếu sai thì sai từ bước nào?




A.Bước 1
B.Bước 2
C.Bước 3
D.Bài toán đúng