Cho a,b là hai số nguyên dương và nguyên tố cùng nhau. Hàm số \(F(x) = {a \over {b\cos x}} - 1\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \over {2{{\cos }^2}x}}\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?




A.\( 2a-b>0 \)
B.\(2a-b<0\)
C.\(3a-b<0\)
D.\(a+b=3\)

Tính \(I = \int {{{{x^2}} \over {\sqrt {1 - x} }}dx} \)




A.\(I = {2 \over {15}}\left( {3{x^2} + 4x + 8} \right)\sqrt {1 - x}  + C\)
B.\(I = \left( {3{x^2} + 4x + 8} \right)\sqrt {1 - x}  + C\)
C.\(I = {{ - 2} \over {15}}\left( {3{x^2} + 4x + 8} \right) + C\)
D.\(I = {{ - 2} \over {15}}\left( {3{x^2} + 4x + 8} \right)\sqrt {1 - x}  + C\)

Tính \(I = \int {{{\tan }^3}xdx} \) ?




A.\(I = {1 \over 2}{\tan ^2}x + \ln \left| {\cos x} \right| + C\)
B.\(I = {\tan ^2}x - \ln \left| {\cos x} \right| + C\)
C.\(I = {\tan ^2}x + \ln \left| {\cos x} \right| + C\)
D.\(I = {1 \over 2}{\tan ^2}x - \ln \left| {\cos x} \right| + C\)

Đâu không phải là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{{e^x}} \over {{e^x} + 4}}\) ?




A.\(F\left( x \right) = \ln \left| {{e^x} + 4} \right|\)
B.\(F\left( x \right) = \ln \left| {{e^x} + 4} \right| + {e^2}\)
C.\(F\left( x \right) = {e^x}\ln \left| {{e^x} + 4} \right|\)
D.\(F\left( x \right) = \ln \left| {{e^x} + 4} \right| + \sin \alpha \)

Phát biểu nào sau đây là đúng:




A.\(\int {x{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^{20}}dx = 21} {\left( {{x^2} + 1} \right)^{21}} + C\)
B.\(\int {x{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^{20}}dx = } {{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^{21}}} \over {21}} + C\)
C.\(\int {x{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^{20}}dx = } {{{{\left( {x + 1} \right)}^{21}}} \over {42}} + C\)
D.\(\int {x{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^{20}}dx = } {{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^{21}}} \over {42}} + C\)

Đặt \(I = \int {{1 \over {{e^x} + 2{e^{ - x}} - 3}}dx} \) và \(t = {e^x}\) . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây là sai:




A.\(I = \ln \left| {t - 2} \right| - \ln \left| {t - 1} \right| + C\)
B.\(\int {{1 \over {{e^x} + 2{e^{ - x}} - 3}}dx}  = \int {{1 \over {\left( {t - 1} \right)\left( {t - 2} \right)}}dt} \)
C.\(I = \int {\left( {{1 \over {t - 1}} - {1 \over {t - 2}}} \right)} dx\)
D.\(I = \ln \left| {{{{e^x} - 2} \over {{e^x} - 1}}} \right| + C\)

Khi tính nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{1} \over {x\ln x}}\) một học sinh đã giải như sau:

\(I = \int {f\left( x \right)dx = \int {{{dx} \over {x\ln x}}} } \)

Bước 1: Đặt \(\ln x = t \Rightarrow {1 \over x}dx = dt\)

Bước 2: Do đó ta có : \(\int {f\left( x \right)dx = \int {{1 \over t}dt} } \)

Bước 3: \(I = \ln \left| x \right| + C\)

Bài toán trên đúng hay sai. Nếu sai thì sai từ bước nào?




A.Bước 1
B.Bước 2
C.Bước 3
D.Bài toán đúng

Hàm số \(F\left( x \right) = {1 \over 4}{\ln ^4}x + C\) là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau:




A.\(f\left( x \right) = {{x - 1} \over {\sqrt x }}\)
B.\(f\left( x \right) = {1 \over {x\ln x}}\)
C.\(f\left( x \right) = {{{{\ln }^3}x} \over x}\)
D.\(f\left( x \right) = {{ - 2} \over {1 + x}}\)

Cho biểu thức: \(A = \frac{{\sqrt a \left( {2\sqrt a  + 1} \right)}}{{8 + 2\sqrt a  - a}} + \frac{{\sqrt a  + 4}}{{\sqrt a  + 2}} - \frac{{\sqrt a  + 2}}{{4 - \sqrt a }}.\)

a) Rút gọn \(A.\)                                                          b) Tìm \(a\)  để \(A\)  nguyên.




A.a) \( A={3 \over {\sqrt a + 2}}. \)
b) \(a=1.\)
B.a) \( A={3 \over {\sqrt a - 2}}. \)
b) \(a=1.\)
C.a) \( A={3 \over {\sqrt a + 2}}. \)
b) \(a=4.\)
D.a) \( A={3 \over {\sqrt a - 2}}. \)
b) \(a=4.\)

Công cuộc đổi mới của Đảng Cộng sản Việt Nam lần đầu tiên được thông qua tại




A.Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ IV (12-1976)
B.Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ V (3-1982)
C.Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ VI (12-1986)
D.Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ VII (6-1991)