Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy, \(SA = AB = AC = BC = a\) . Tính khoảng cách từ A đến (SBC)?
A.\(\frac{1}{{\sqrt 7 }}a\)
B.\(\frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }}a\)
C.\(\frac{2}{{\sqrt 7 }}a\)
D.\(\frac{3}{{\sqrt 7 }}a\)

Trong mặt phẳng (P), cho hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng a, \(\widehat {ABC} = {120^0}\). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại G lấy điểm S sao cho góc \(\widehat {ASC} = {90^0}\). Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBD) theo a là:
A.\(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
B.\(\frac{{a\sqrt 6 }}{9}\)
C.\(\frac{{4a\sqrt 6 }}{9}\)
D.Đáp án khác

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, \(SA = a;SA \bot \left( {ABCD} \right);AB = BC = a\)và \(AD = 2a\). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) theo a là:
A.\(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
B.\(\frac{{a\sqrt 6 }}{5}\)
C.\(\frac{{a\sqrt 6 }}{9}\)
D.\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với \(AB = 2a,BC = a\sqrt 2 ,BD = a\sqrt 6 \). Hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là trọng tâm G của tam giác BCD. Biết \(SG = 2a\), khoảng cách từ điểm G đến (SBD) theo a là:
A.\(\frac{{2a}}{{3\sqrt 3 }}\)
B.\(\frac{a}{{\sqrt 7 }}\)
C.\(\frac{{3a}}{{\sqrt 7 }}\)
D.Đáp án khác

Cho tam giác đều ABC cạnh 3a, điểm H thuộc AC với HC = a. Dựng SH vuông góc với (ABC) và SH = 2a. Khoảng cách từ H đến (SAB) là:
A.\(\frac{{2a\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }}\)
B.\(a\sqrt 3 \)
C.\(\frac{{3a\sqrt 3 }}{2}\)
D.\(\frac{{2a\sqrt 3 }}{5}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với \(AB = a,AD = 2a,SA \bot \left( {ABCD} \right);SA = a\). Tính khoảng cách từ A đến (SBD)?
A.\(\dfrac{a}{3}\)
B.\(\dfrac{{2a}}{3}\)
C.\(\dfrac{{4a}}{3}\)
D.Đáp án khác.

Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh a nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Khoảng cách từ M đến (SNC) là:
A.\(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{5}\)
B.\(\dfrac{{3a\sqrt 5 }}{{10}}\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}\)
D.\(\dfrac{{3a\sqrt 2 }}{8}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm I, \(AB = a,BC = a\sqrt 3 \), tam giác SAC vuông tại S. Hình chiếu vuông góc của S xuống (ABCD) trùng với trung điểm H của đoạn AI. Khoảng cách từ H đến (SAB) là:
A.\(a\sqrt {\dfrac{3}{{11}}} \)
B.\(a\sqrt {\dfrac{5}{7}} \)
C.\(a\sqrt {\dfrac{3}{{15}}} \)
D.\(a\sqrt {\dfrac{3}{{20}}} \)

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân với hai đáy BC và AD. Biết \(SB = a\sqrt 2 ,AD = 2a,\) \(AB = BC = CD = a\) và hình chiếu vuông góc của S xuống (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AD. Khoảng cách từ H đến (SBC) là:
A.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }}\)
B.\(\dfrac{a}{{\sqrt 7 }}\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{{3\sqrt 7 }}\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{{2\sqrt 7 }}\)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, Tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc \(\widehat {SBC} = {60^0}\). Khoảng cách từ chân đường cao hạ từ S của hình chóp đến mặt phẳng (SBC) là:
A.\(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\)
B.\(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{4}\)