Đáp án:

$\\$

Bài `26.`

`a,`

`3^{n+2} - 2^{n+2} + 3^n - 2^n`

`= 3^n . 3^2 - 2^n . 2^2 + 3^n-2^n`

`= 3^n . 9 - 2^n . 4 + 3^n - 2^n`

`= (3^n .9+3^n) - (2^n . 4 + 2^n)`

`= 3^n (9+1) - 2^n (4+1)`

`= 3^n . 10 - 2^n . 5`

`= 3^n . 10 - 2^{n-1} . 2 . 5`

`= 3^n . 10 - 2^{n-1}.10`

`= 10 (3^n-2^{n-1})`

Vì `10` chia hết cho `10`

`-> 10 (3^n-2^{n-1})` chia hết cho `10`

`-> 3^{n+2} - 2^{n+2} + 3^n - 2^n` chia hết cho `10`

`b,`

`3^{n+3} + 3^{n+1} + 2^{n+3} + 2^{n+2}`

`= 3^n . 3^3 + 3^n . 3 + 2^n . 2^3+2^n . 2^2`

`= 3^n . 27 + 3^n . 3 + 2^n . 8 + 2^n.4`

`= 3^n . (27 + 3) +2^n . (8+4)`

`= 3^n . 30 + 2^n . 12`

`= 3^n . 5 . 6 + 2^n . 2 . 6`

`= 6 (3^n . 5 + 2^n . 2)`

Vì `6` chia hết cho `6`

`-> 6 (3^n . 5 + 2^n . 2)` chia hết cho `6`

`-> 3^{n+3} + 3^{n+1} + 2^{n+3} + 2^{n+2}` chia hết cho `6`

Bài `27.`

`(2x-5)^{2000} + (3y+4)^{2002} ≤0`

Với mọi `x,y` có : `(2x-5)^{2000} ≥0, (3y+4)^{2002} ≥ 0`

`-> (2x-5)^{2000} + (3y+4)^{2002} ≥0∀x,y`

Dấu "`=`" xảy ra khi :

`-> (2x-5)^{2000}=0, (3y+4)^{2002}=0`

`-> 2x-5=0,3y+4=0`

`->2x=5,3y=-4`

`->x=5/2,y=(-4)/3`

Vậy `(x;y) = (5/2; (-4)/3)`

Đáp án:

 Bài 26:

a, ` 3^(n + 2) - 2^(n + 2) + 3^n - 2^n `

`= 3^n . 9 - 2^n . 4  + 3^n - 2^n`

`= 3^n . 10 - 2^n . 5`

`= 3^n . 10 - 2^(n-1) . 10`

`= 10 . (3^n - 2^(n-1)) \vdots 10`

b, `3^( n + 3) + 3^( n + 1) + 2^(n + 3) + 2^(n  + 2)`

 ` = 3^n . 27 + 3^n . 3 + 2^n . 8 + 2^n . 4`

` = 3^n . 30 + 2^n . 12`

` = 6( 3^n . 5 + 2^(n+1) ) \vdots 6`

Bài 27:

Vì `(2x - 5)^2000 ≥ 0` với mọi x

    `(3y + 4)^2002 ≥ 0` với mọi x

`⇒ (2x - 5)^2000 + (3y + 4)^2002 ≥ 0` với mọi x,y

Mà `(2x - 5)^2000 + (3y + 4)^2002 ≤ 0`

⇒$\left \{ {{(2x - 5)^{2000} = 0} \atop {(3y + 4)^{2002} = 0}} \right.$ ⇔$\left \{ {{2x - 5 = 0} \atop {3y + 4 = 0}} \right.$ ⇔$\left \{ {{2x = 5} \atop {3y  = -4}} \right.$ ⇔$\left \{ {{x = \frac{5}{2}} \atop {y = - \frac{4}{3}}} \right.$ 

Vậy `x = 5/2 ; y = -4/3`