Câu 6 :
Áp dụng định lý Pi-ta-go vào $ΔABC$ vuông tại $A$ :
$AB^2+AC^2=BC^2=4^2=16$
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si , ta có :
$AB^2+AC^2 \geq 2AB.AC$
$⇒2AB.AC \leq 16$
$⇔AB.AC \leq 8$
$⇔\dfrac{1}{2}.AB.AC \leq 4$
Dấu $"="$ xảy ra khi $AB=AC=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$
Vậy diện tích lớn nhất có thể của $ΔABC$ là $4 cm^2$
Câu 7 :
$\sqrt{x(6-x)}+2x^2-12x+15=0$ $(0 \leq x \leq 6)$
$⇔\sqrt{x(6-x)}-2x(6-x)+15=0$
Đặt $\sqrt{x(6-x)}=a ( a > 0 )$
$⇒a-2a^2+15=0$
$⇔-(2a^2-a-15)=0$
$⇔2a^2-6a+5a-15=0$
$⇔2a(a-3)+5(a-3)=0$
$⇔(2a+5)(a-3)=0$
$⇔\left[ \begin{array}{1}a=3(tm)\\a=\dfrac{-5}{2}(L)\end{array} \right.$
Ta có : $a=3 ⇒ \sqrt{x(6-x)}=3$
$⇔x(6-x)=9$
$⇔6x-x^2=9$
$⇔x^2-6x+9=0$
$⇔(x-3)^2=0$
$⇔x=3$ ( Thỏa mãn )
Vậy phương trình có nghiệm $x=3$
