$(d):y=(m-1)x+2$
$a)(d)$ đi qua $A(2;1)$
$⇔1=(m-1).2+2$
$⇔2m-2+2=1$
$⇔2m=1$
$⇔m=\dfrac{1}{2}$
$⇒(d):y=-\dfrac{1}{2}x+2$
Với $x=0⇒y=2$
$x=2⇒y=1$
$b)(d'):y=ax+b$ đi qua $M(1;3)$
$⇔3=a+b(1)$
$(d'):y=ax+b$ đi qua $A(0;5)$
$⇒b=5$
$⇒a=3-5=-2$
$⇒y=-2x+5$
Phương trình hoành độ giao điểm $(d),(d')$
$-\dfrac{1}{2}x+2=-2x+5$
$⇔-x+4=-4x+10$
$⇔3x=6$
$⇔x=2$
$⇒y=-2.2+5=1$
$⇒B(2;1)$
Vậy $(d)$ cắt $(d')$ tại $B(2;1)$