Đáp án:
chứng minh
Giải thích các bước giải:
Vì ABCD là hình bình hành
⇒ $AB // CD , AB = CD$
Ta có : $AE = EB = \frac{1}{2}AB , DF = FC = \frac{1}{2}CD$
⇒ $AE = CF$
Trong tứ giác AECF có :
+) $AE // CF$ ( vì $AB // CD$ )
+) $AE = CF$ ( chứng minh trên )
⇒ $AECF$ là hình bình hành
⇒ $AF // EC$
hay $AM // EN$
Vì $AM // EN$
⇒ $\frac{BE}{EA} = \frac{BN}{NM}$
⇔ $\frac{BN}{NM} = 1$
⇔ $BN = NM$ (1)
Ta có : $AF // EC$ ( chứng minh trên )
hay $MF // NC$
Vì $MF // NC$
⇒ $\frac{DM}{MN} = \frac{DF}{FC}$
⇔ $\frac{DM}{MN} = 1$
⇔ $DM = MN$ (2)
Từ (1) và (2) ⇒ $DM = MN = NB$
hay $|\vec{DM}| = |\vec{MN}| = |\vec{NB}|$
Mà $\vec{DM} , \vec{MN} , \vec{NB}$ cùng phương, cùng hướng ( $D, M, N, B$ thẳng hàng )
⇒ $\vec{DM} = \vec{MN} = \vec{NB}$
