Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Để $P < 0$ có 2 trường hợp
TH1) $ 4a² - 18a + 7 < 0; 2a + 3 >0$
$ 4a² - 18a + 7 < 0 ⇔ 16a² - 72a + 28 < 0$
$ ⇔ (4a)² - 2.4a.9 + 81 - 109 < 0 ⇔ (4a - 9)² < 109$
$ ⇔ - \sqrt[]{109} < 4a - 9 < \sqrt[]{109} ⇔ \frac{9 - \sqrt[]{109} }{4} < a < \frac{9 + \sqrt[]{109} }{4} (1)$
$ 2a + 3 > 0 ⇔ a > - \frac{3}{2} (2)$
Kết hợp $(1); (2) : \frac{9 - \sqrt[]{109} }{4} < a < \frac{9 + \sqrt[]{109} }{4} (*)$
TH2) $ 4a² - 18a + 7 > 0; 2a + 3 <0$
$ 4a² - 18a + 7 > 0 ⇔ 16a² - 72a + 28 > 0$
$ ⇔ (4a)² - 2.4a.9 + 81 - 109 > 0 ⇔ (4a - 9)² > 109$
$ ⇔ 4a - 9 < - \sqrt[]{109}; 4a - 9 > \sqrt[]{109}$
$ ⇔ a < \frac{9 - \sqrt[]{109} }{4} ; a > \frac{9 + \sqrt[]{109} }{4} (3)$
$ 2a + 3 < 0 ⇔ a < - \frac{3}{2} (4)$
Kết hợp $(3); (4) : a < - \frac{3}{2} (**)$
Kết hợp $(*); (**) ⇒ $ giá trị $a$ để $P < 0$ là :
$ a < - \frac{3}{2} ; \frac{9 - \sqrt[]{109} }{4} < a < \frac{9 + \sqrt[]{109} }{4}$
