`a)` Vì $CE\perp AB$ tại $E$
`=>\hat{BEC}=90°`
`\qquad BH`$\perp AC$ tại $H$
`=>\hat{BHC}=90°`
`=>\hat{BEC}=\hat{BHC}=90°`
`=>`Tứ giác $BEHC$ có hai đỉnh kề nhau $E;H$ cùng nhìn cạnh $BC$ dưới góc vuông
`=>BEHC` nội tiếp đường tròn đường kính $BC$
$\\$
$\quad ABCD$ là hình bình hành (gt)
`=>AD`//$BC$
Mà `CF`$\perp AD$ (gt)
`=>CF`$\perp BC$
`=>CF` là tiếp tuyến tại $C$ của đường tròn ngoại tiếp tứ giác $BEHC$
$\\$
`b)` $ABCD$ là hình bình hành
`=>AB`//$DC$
`=>\hat{CAF}=\hat{BCH}` (hai góc so le trong)
Xét $∆CAF$ và $∆BCH$ có:
`\qquad \hat{CFA}=\hat{BHC}=90°`
`\qquad \hat{CAF}=\hat{BCH}` (c/m trên)
`=>∆CAF∽∆BCH` (g-g)
`=>{CA}/{BC}={AF}/{CH}`
`=>BC.AF=CH.CA`
