Mình chỉ biết làm bài 2 và 4 thôi nhé!
Bài 2:
Gọi d là ước chung của 12n+1 và 30n+2
=> 12n+1 chia hết cho d; 30n+2 chia hết cho d
=> 5(12n+1) chia hết cho d; 2(30n+2) chia hết cho d
=> 2(30n+2) - 5(12n+1) chia hết cho d
=> 60n+5 - 60n-4 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Vậy 12n+1/30n+2 là phân số tối giản.
Bài 4:
Ta có: (1+2+2^2+...+2^2020)/(1-2^2021)
Gọi tử là A; mẫu là B xét:
A=1+2+2^2+...+2^2020
⇔ 2A=2+2^2+...+2^2020
⇔ 2A-A=(2+2^2+...+2^2020)-(1+2+2^2+...+2^2020)
⇔ A=2^2021-1
Mà B=1-2^2021 ⇒ A/B=(2^2021-1)/(1-2^2021)=-1