Đáp án: $x\in\{2, \dfrac12,\dfrac{-3\pm\sqrt5}2\}$
Giải thích các bước giải:
Thấy $x=0$ không là nghiệm của phương trình
$\to$Chia cả tử và mẫu của các phân số vế trái cho $x$ ta được:
$\dfrac{3}{x-3+\dfrac1x}+\dfrac{7}{x+1+\dfrac1x}=-4$
Đặt $x+1+\dfrac1x=a$
$\to \dfrac{3}{a-4}+\dfrac7a=-4$
$\to 3a+7\left(a-4\right)=-4a\left(a-4\right)$
$\to 10a-28=-4a^2+16a$
$\to -4a^2+6a+28=0$
$\to a\in\{-2, \dfrac72\}$
Nếu $a=-2$
$\to x+1+\dfrac1x=-2$
$\to x+3+\dfrac1x=0$
$\to x^2+3x+1=0$
$\to x=\dfrac{-3\pm\sqrt5}2$
Nếu$a=\dfrac72$
$\to x+1+\dfrac1x=\dfrac72$
$\to x-\dfrac52+\dfrac1x=0$
$\to x^2-\dfrac52x+1=0$
$\to x\in\{2, \dfrac12\}$
