Giải thích các bước giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có:
$\begin{array}{l}
{\left( {3x + 4y} \right)^2} = {\left( {3.x + 2\sqrt 2 .\sqrt 2 y} \right)^2}\\
\le \left( {{3^2} + {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}} \right)\left( {{x^2} + {{\left( {\sqrt 2 y} \right)}^2}} \right)\\
= 17.\left( {{x^2} + 2{y^2}} \right)\\
= 17.4\\
= 68
\end{array}$
Dấu bằng xảy ra
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{x}{3} = \dfrac{{\sqrt 2 y}}{{2\sqrt 2 }}\\
{x^2} + 2{y^2} = 4
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{3y}}{2}\\
{x^2} + 2{y^2} = 4
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{3y}}{2}\\
{\left( {\dfrac{{3y}}{2}} \right)^2} + 2{y^2} = 4
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{3y}}{2}\\
{y^2} = \dfrac{{16}}{{17}}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{3y}}{2}\\
\left[ \begin{array}{l}
y = \dfrac{4}{{\sqrt {17} }}\\
y = \dfrac{{ - 4}}{{\sqrt {17} }}
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{6}{{\sqrt {17} }};y = \dfrac{4}{{\sqrt {17} }}\\
x = \dfrac{{ - 6}}{{\sqrt {17} }};y = \dfrac{{ - 4}}{{\sqrt {17} }}
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy ta có điều phải chứng minh.
