Đáp án:
a) (-2;-8) và (1;-2) là tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng
Giải thích các bước giải:
a) Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường thẳng với a=-2 là
\(\begin{array}{l}
- 2{x^2} = 2x - 4\\
\to 2{x^2} + 2x - 4 = 0\\
\to 2\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = - 2\\
x = 1
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
y = - 8\\
y = - 2
\end{array} \right.
\end{array}\)
⇒ (-2;-8) và (1;-2) là tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là
\(\begin{array}{l}
a{x^2} = 2x - {a^2}\\
\to a{x^2} - 2x + {a^2} = 0\left( 1 \right)
\end{array}\)
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt và 2 điểm đó nằm bên phải trục tung
⇒ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt dương
\(\begin{array}{l}
\to \left\{ \begin{array}{l}
a \ne 0\\
1 - a.{a^2} > 0\\
\dfrac{2}{a} > 0\\
\dfrac{{{a^2}}}{a} > 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
a > 0\\
1 > {a^3}
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
a > 0\\
1 > a
\end{array} \right.
\end{array}\)
c) Có:
\(\begin{array}{l}
M = \dfrac{4}{{{x_1} + {x_2}}} + \dfrac{1}{{{x_1}{x_2}}}\\
= \dfrac{4}{{\left( {2:a} \right)}} + \dfrac{1}{{{a^2}:a}} = 2a + \dfrac{1}{a}\\
Do:a \ne 0;1 > a\\
BDT:Co - si:2a + \dfrac{1}{a} \ge 2\sqrt {2a.\dfrac{1}{a}} = 2\sqrt 2 \\
\to MinM = 2\sqrt 2 \\
\Leftrightarrow 2a = \dfrac{1}{a}\\
\to {a^2} = \dfrac{1}{2}\\
\to \left[ \begin{array}{l}
a = - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\
a = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)
