Giải thích các bước giải:
a.Ta có: $AH\perp BC\to\widehat{BHA}=\widehat{BAH}=90^o$
Mà $\widehat{ABH}=\widehat{ABC}$
$\to\Delta ABC\sim\Delta HBA(g.g)$
b.Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A,AH\perp BC$
$\to AH^2=HB.HC=144\to AH=12$ (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
$\to AB=\sqrt{AH^2+HB^2}=15, AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=20$
c.Ta có $BD$ là phân giác góc $B$
$\to\widehat{ABD}=\widehat{EBH}$
Mà $\widehat{BHE}=\widehat{BAD}=90^o$
$\to \Delta BAD\sim\Delta BHE(g.g)$
$\to \dfrac{S_{BHE}}{S_{BAD}}=(\dfrac{BH}{BA})^2=\dfrac9{25}$
d.Ta có $KM\perp AB, KN\perp AC, AB\perp AC\to AMKN$ là hình chữ nhật
$\to AM=KN, AN=KM, KM//AN, KN//AM$
$\to\widehat{MKB}=\widehat{ACB}=\hat C, \widehat{KNC}=\widehat{ABC}=\hat B$
Ta có:
$\dfrac{AM.MB}{BK.KC}+\dfrac{AN.NC}{BK.KC}$
$=\dfrac{AM}{KC}.\dfrac{MB}{KB}+\dfrac{AN}{KB}.\dfrac{NC}{KB}$
$=\dfrac{KN}{KC}.\dfrac{MB}{KB}+\dfrac{KM}{KB}.\dfrac{NC}{KB}$
$=\sin\widehat{NCK}.\sin\widehat{MKB}+\cos\widehat{MKB}.\cos\widehat{NCK}$
$=\sin C.\sin C+\cos C.\cos C$
$=\sin^2C+\cos^2C$
$=1$
$\to AM.MB+AN.NC=BK.KC$
