Lời giải:
Xét `ΔABD` và `ΔBED` có:
`hat{HAD} = hat{BED}` (gt)
`hat{ABD} = hat{EBD}`
`BD` cạnh chung
`=>ΔABD=ΔBED (g.c.g)` (*)
`=>BA=BE` ( cặp cạnh tương ứng )
b) Từ `(**) => BA=BE` ( cặp cạnh tương ứng )
Xét $ΔABK$ và `ΔKBE` có:
`hat{ABK} = hat{EBK}` (gt)
`BK` cạnh chung
`BA=BE` (cmt)
`=>ΔABK = ΔEBK (c.g.c)`
`=> KA=KE` ( cặp cạnh tương ứng )
`=> BD` là trung trực của `AE`
c) Giả sử `hat{KEM}=90^o`
Xét `ΔAKD` và `ΔDEK` có:
`DA=DE`
`KA=KE`
`hat{DKA} = hat{DKE}` ( bù nhau và mỗi góc bằng 90 độ )
$⇒ΔAKD=ΔDEK (c.g.c)$
Khi đó `hat{DAK} = hat{DEK}` ( cặp cạnh tương ứng )
Thì `hat{KAB}=hat{KEM}` ( hai góc sole )
`=>AB ║ HM`
`=> hat{DMH} = 90^o => HE⊥AC` (đpcm)