CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!
Đáp án:
$(x; y) = (7; 4)$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $x \ge 2; y \ge - 1$
$(2): - 2x + y^2 + y = 6$
`<=> y^2 = 2x + 6 - y`
$(1): 3x - y^2 - 2\sqrt{x - 2}\sqrt{y + 1} = - 5$
`<=> 3x - (2x + 6 - y) - 2\sqrt{x - 2}\sqrt{y + 1} = - 5`
`<=> x - 6 + y - 2\sqrt{x - 2}\sqrt{y + 1} = - 5`
`<=> x - 2 + y + 1 - 2\sqrt{x - 2}\sqrt{y + 1} = 0`
`<=> \sqrt{x - 2}^2 - 2\sqrt{x - 2}\sqrt{y + 1} + \sqrt{y + 1}^2 = 0`
`<=> (\sqrt{x - 2} - \sqrt{y + 1})^2 = 0`
`<=> \sqrt{x - 2} = \sqrt{y + 1}`
`=> x - 2 = y + 1`
`=> x = y + 3`
Thay $x = y + 3$ vào $(2):$
$- 2x + y^2 + y = 6$
`<=> - 2(y + 3) + y^2 + y = 6`
`<=> - 2y - 6 + y^2 + y = 6`
`<=> y^2 - y - 12 = 0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}y = 4 (Nhận)\\y = - 3 (Loại)\end{array} \right.\)
`\to x = y + 3 = 4 + 3 = 7 (Nhận)`
Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x; y) = (7; 4).$
