Ở độ cao nào so với mặt đất thì gia tốc rơi tự do bằng một nửa gia tốc rơi tự do ở mặt đất ? Cho bán kính trái đất là R= 6400km ? A. 2651km B. 15451km C. 6034km D. 12700km
Đáp án đúng: A Theo đề bài ta có : $\displaystyle \frac{{{\text{g}}_{\text{1}}}}{{{\text{g}}_{\text{2}}}}=\frac{\frac{\text{GM}}{{{\left( \text{R}+\text{h} \right)}^{\text{2}}}}}{\frac{\text{GM}}{{{\text{R}}^{\text{2}}}}}=\frac{\text{GM}}{{{\left( \text{R}+\text{h} \right)}^{\text{2}}}}\times \frac{{{\text{R}}^{\text{2}}}}{\text{GM}}=\frac{\text{1}}{\text{2}}$<=> 2R2 = R2 + 2Rh + h2 <=> h2 + 2Rh – R2 = 0 <=>h2 + 12800h – 40960000 = 0 Giải phương trình ta được h » 2651 và h » -15451 Vì h > 0 nên h = 2651km Vậy ở độ cao h = 2651km so với mặt đất thì gia tốc rơi tụ do bằng một nửa gia tốc rơi tự do ở mặt đất