Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:

Bước sóng: \(\lambda  = vT = \dfrac{v}{f}\)
Viết phương trình sóng giao thoa.
Biên độ dao động tổng hợp: \(A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}.cos\Delta \varphi } \)
Để \(A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2}  \Rightarrow cos\Delta \varphi  = 0 \Leftrightarrow \Delta \varphi  = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \)Giải chi tiết: 
Phương trình sóng tại hai nguồn:
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_A} = 3.cos\left( {40\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)cm\\{u_B} = 4\cos \left( {40\pi t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)cm\end{array} \right.\)
Xét điểm M trên A’B’ có: \({d_1}\; = AM;\;{\rm{ }}{d_2}\; = BM\)
Bước sóng: \(\lambda  = v.T = v.\dfrac{{2\pi }}{\omega } = 40.\dfrac{{2\pi }}{{40\pi }} = 2cm\)
Sóng truyền từ A đến M có phương trình:
 \(\begin{array}{l}{u_{AM}} = 3.cos\left( {40\pi t + \dfrac{\pi }{6} - \dfrac{{2\pi .{d_1}}}{\lambda }} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3.cos\left( {40\pi t + \dfrac{\pi }{6} - \pi .{d_1}} \right)\end{array}\)
Sóng truyền từ B đến M có phương trình:
\(\begin{array}{l}{u_{BM}} = 4\cos \left( {40\pi t + \dfrac{{2\pi }}{3} - \dfrac{{2\pi {d_2}}}{\lambda }} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4\cos \left( {40\pi t + \dfrac{{2\pi }}{3} - \pi {d_2}} \right)cm\end{array}\)
Mà \({d_1} + {d_2} = 10cm \Rightarrow {d_2} = 10 - {d_1}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {u_{BM}} = 4\cos \left[ {40\pi t + \dfrac{{2\pi }}{3} - \pi \left( {10 - {d_1}} \right)} \right]\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4.\cos \left( {40\pi t + \dfrac{{2\pi }}{3} + \pi {d_1}} \right)\end{array}\)
Phương trình sóng giao thoa tại M:
\(\begin{array}{l}{u_M} = 3.cos\left( {40\pi t + \dfrac{\pi }{6} - \pi .{d_1}} \right) + 4.\cos \left( {40\pi t + \dfrac{{2\pi }}{3} + \pi {d_1}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\, = {A_M}.cos\left( {40\pi t + \varphi } \right)\end{array}\)
Với: \({A_M} = \sqrt {{3^2} + {4^2} + 2.3.4.cos\left[ {\left( {\dfrac{{2\pi }}{3} + \pi {d_1}} \right) - \left( {\dfrac{\pi }{6} - \pi .{d_1}} \right)} \right]} \)
Để \({A_M} = 5cm \Leftrightarrow cos\left[ {\left( {\dfrac{{2\pi }}{3} + \pi {d_1}} \right) - \left( {\dfrac{\pi }{6} - \pi .{d_1}} \right)} \right] = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {\dfrac{{2\pi }}{3} + \pi {d_1}} \right) - \left( {\dfrac{\pi }{6} - \pi .{d_1}} \right) = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\ \Rightarrow {d_1} = \dfrac{k}{2}\end{array}\)
Do \(AA' \le {d_1} \le AB' \Leftrightarrow 1 \le \dfrac{k}{2} \le 9\)
\( \Leftrightarrow 2 \le k \le 18 \Rightarrow k = 2;3;4;...;18\)
Như vậy trên A’B’ có 17 điểm dao động với biên độ 5cm trong đó có điểm A’ và B’.
Suy ra trên đường tròn tâm O bán kính R = 4cm có \(17.2 - 2 = 32\) điểm dao động với biên độ 5cm.
Chọn A.