Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật có \(AB = 2a,\;AD = 4a,\) \(SA \bot (ABCD)\) và cạnh \(SC\) tạo với đáy góc \({60^{\rm{o}}}.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC,\) \(N\) là điểm trên cạnh \(AD\) sao cho \(DN = a.\) Khoảng cách giữa \(MN\) và \(SB\) là
A.\(\dfrac{{2a\sqrt {285} }}{{19}}\).
B.\(\dfrac{{a\sqrt {285} }}{{19}}\).
C.\(\dfrac{{2a\sqrt {95} }}{{19}}\).
D.\(\dfrac{{8a}}{{\sqrt {19} }}\).

Nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau, cho biết mệnh đề này đúng hay sai?
\(P:\) " Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau"A.\(\overline P :\) " Hai đường chéo của hình thoi không vuông góc với nhau", mệnh đề này đúng
B.\(\overline P :\) " Hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau", mệnh đề này sai
C.\(\overline P :\) " Hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau", mệnh đề này đúng
D.\(\overline P :\) " Hai đường chéo của hình thoi không vuông góc với nhau", mệnh đề này sai

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{z}{{ - 1}}\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {2;3; - 1} \right)\) cắt d tại B sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,x + y + z - 1 = 0\) bằng \(2\sqrt 3 \).
A.\(\dfrac{{x - 3}}{1} = \dfrac{{y - 6}}{3} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 1}}\)
B.\(\dfrac{{x - 7}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 4}}{1}\)
C.\(\dfrac{{x - 3}}{{ - 2}} = \dfrac{{y - 6}}{{ - 3}} = \dfrac{{z + 2}}{2}\)
D.\(\dfrac{{x + 3}}{{ - 5}} = \dfrac{{y + 6}}{{ - 9}} = \dfrac{{z - 2}}{5}\) và \(\dfrac{{x - 3}}{1} = \dfrac{{y - 6}}{3} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 1}}\)

Trên giá sách có \(4\) quyển sách Toán, \(3\) quyển sách Lí và \(2\) quyển sách Hóa. Lấy ngẫu nhiên \(3\) quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán.
A.\(\dfrac{{10}}{{21}}\)
B.\(\dfrac{5}{{42}}\).
C.\(\dfrac{{37}}{{42}}\)
D.\(\dfrac{{42}}{{37}}\).

Cho mệnh đề chứa biến "\(P\left( x \right):x > {x^3}\)" , xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: \(P\left( {\frac{1}{3}} \right)\)
A.Mệnh đề sai
B.Mệnh đề đúng
C.Mệnh đề vừa đúng vừa sai
D.Không phải là mệnh đề

Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) cạnh đáy bằng \(2a\) và chiều cao bằng \(a\sqrt 3 .\) Tính khoảng cách từ tâm \(O\) của đáy \(ABC\) đến một mặt bên.
A.\(\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\).
B.\(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\).
C.\(\dfrac{{a\sqrt {30} }}{{10}}\).
D.\(\dfrac{{a\sqrt {10} }}{5}\).

Phát biểu nào sau đây không đúng với vùng núi Trường Sơn Bắc?
A.Địa hình cao ở hai đầu, thấp ở giữa
B.Có cao nguyên đá vôi cao đồ sộ.
C.Gồm các dãy núi song song và so le nhau.
D.Địa hình thấp và hẹp ngang.

Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = 3a.\) Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là
A.\(V = 2{a^3}\).
B.\(V = 6{a^3}\).
C.\(V = 3{a^3}\).
D.\(V = {a^3}\).

Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh \(l = 13\;(cm)\) và bán kính đáy \(r = 5\;(cm).\) Khi đó thể tích khối nón bằng
A.\(V = 300\pi \,(c{m^3})\).
B.\(V = 100\pi \,(c{m^3})\).
C.\(V = \dfrac{{325}}{3}\pi \,(c{m^3})\).
D.\(V = 20\pi \,(c{m^3})\).

Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz,\) mặt phẳng đi qua \(M\left( {1\;;\;4\;;\;3} \right)\) và vuông góc với trục \(Oy\) có phương trình là
A.\(z - 3 = 0\).
B.\(x - 1 = 0\).
C.\(y - 4 = 0\).
D.\(y + 4 = 0\).