Gọi \(M,\;m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\) trên đoạn \(\left[ {3\;;\;\,5} \right]\). Khi đó \(M - m\) bằng
A.\(\dfrac{7}{2}\).
B.\(\dfrac{1}{2}\).
C.\(2\).
D.\(\dfrac{3}{8}\).

Đạo hàm của hàm số \(y = \,x\, + {\ln ^2}x\,\) là
A.\(y' = 1 + \dfrac{{2\ln x\,}}{x}\).
B.\(y' = 1 + 2\ln x\).
C.\(y' = 1 + \dfrac{2}{{x\ln x}}\).
D.\(y' = 1 + 2x\ln x\).

Hàm số \(f(x) = \dfrac{{\cos x}}{{{{\sin }^5}x}}\) có một nguyên hàm \(F(x)\) bằng
A.\( - \dfrac{1}{{4{{\sin }^4}x}} + 2019\).
B.\(\dfrac{1}{{4{{\sin }^4}x}} + 2019\).
C.\(\dfrac{4}{{{{\sin }^4}x}} + 2018\).
D.\(\dfrac{{ - 4}}{{{{\sin }^4}x}} + 2018\).

Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Nếu \(\int\limits_1^5 {2f(x)dx} = 2\) và \(\int\limits_1^3 {f(x)dx} = 7\) thì \(\int\limits_3^5 {f(x)dx} \) có giá trị bằng
A.\(5\).
B.\( - 9\).
C.\(9\).
D.\( - 6\).

Số phức \(z\) thỏa \(2z - 3i{\rm{\bar z}} + 6 + i = 0\) có phần ảo là
A.\(1\).
B.\(3\).
C.\(2\).
D.\(4\).

Các câu sau đây,có bao nhiêu câu là mệnh đề?
(1) Ở đây đẹp quá!
(2) Phương trình \({x^2} - 3x + 1 = 0\) vô nghiệm
(3) 16 không là số nguyên tố
(4) Hai phương trình \({x^2} - 4x + 3 = 0\) và \({x^2} - \sqrt {x + 3} + 1 = 0\) có nghiệm chung.
(5) Số \(\pi \) có lớn hơn \(3\) hay không?
(6) Italia vô địch Worldcup 2006
(7) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau.
(8) Hình bình hành là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau.
A.\(4\)
B.\(6\)
C.\(7\)
D.\(5\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) mặt phẳng \((P):2x - y - z + 5 = 0\) tiếp xúc với mặt cầu \((S):{(x - 3)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 2)^2} = 24\) tại điểm \(M(a\;;\;b\;;\;c).\) Tính giá trị biểu thức \(T = a + b + c.\)
A.\(T = - 2\).
B.\(T = 2\).
C.\(T = 10\).
D.\(T = - 4\).

Một vật thể không gian được giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = a;x = b\). Một mặt phẳng tuỳ ý vuông góc với trục Ox tại điểm \(x\) với \(a \le x \le b\) cắt vật thể theo thiết diện là hình vuông có đường chéo bằng \(2\sqrt {{x^2} + 1} \). Thể tích của vật thể bằng
A.\(\int\limits_a^b {2({x^2} + 1)dx} \).
B.\(\int\limits_a^b {2\sqrt {{x^2} + 1} dx} \).
C.\(\int\limits_a^b {2\pi ({x^2} + 1)dx} \).
D.\(\pi \int\limits_a^b {4({x^2} + 1)dx} \).

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( {2\,;\;1\;;\;1} \right)\) và mặt phẳng \((P):2x - y + 2z + 1 = 0\). Mặt cầu tâm \(A\) tiếp xúc với mặt phẳng \((P)\) có phương trình
A.\({(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 1)^2} = 4\).
B.\({(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 1)^2} = 9\).
C.\({(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 1)^2} = 3\).
D.\({(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 1)^2} = 5\).

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\) và chiều cao bằng \(2a.\) Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh \(S\) và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông \(ABCD\) bằng
A.\(\dfrac{{\pi {a^2}\sqrt {17} }}{4}\)
B.\(\dfrac{{\pi {a^2}\sqrt {15} }}{4}\).
C.\(\dfrac{{\pi {a^2}\sqrt {15} }}{2}\).
D.\(\dfrac{{\pi {a^2}\sqrt {17} }}{2}\).