Một vật thể không gian được giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = a;x = b\). Một mặt phẳng tuỳ ý vuông góc với trục Ox tại điểm \(x\) với \(a \le x \le b\) cắt vật thể theo thiết diện là hình vuông có đường chéo bằng \(2\sqrt {{x^2} + 1} \). Thể tích của vật thể bằng
A.\(\int\limits_a^b {2({x^2} + 1)dx} \).
B.\(\int\limits_a^b {2\sqrt {{x^2} + 1} dx} \).
C.\(\int\limits_a^b {2\pi ({x^2} + 1)dx} \).
D.\(\pi \int\limits_a^b {4({x^2} + 1)dx} \).

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( {2\,;\;1\;;\;1} \right)\) và mặt phẳng \((P):2x - y + 2z + 1 = 0\). Mặt cầu tâm \(A\) tiếp xúc với mặt phẳng \((P)\) có phương trình
A.\({(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 1)^2} = 4\).
B.\({(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 1)^2} = 9\).
C.\({(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 1)^2} = 3\).
D.\({(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 1)^2} = 5\).

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\) và chiều cao bằng \(2a.\) Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh \(S\) và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông \(ABCD\) bằng
A.\(\dfrac{{\pi {a^2}\sqrt {17} }}{4}\)
B.\(\dfrac{{\pi {a^2}\sqrt {15} }}{4}\).
C.\(\dfrac{{\pi {a^2}\sqrt {15} }}{2}\).
D.\(\dfrac{{\pi {a^2}\sqrt {17} }}{2}\).

\(\,\frac{{{{10}^3} + {{2.5}^3} + {5^3}}}{{55}}\)
A.\(26\)
B.\(25\)
C.\(24\)
D.\(-24\)

Tìm điều kiện xác định và rút họn biểu thức \(A.\)
A.ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}y \ne 0\\y \ne - 1\end{array} \right.\,\,\,;\,\,\,\,A = \frac{3}{{y + 1}}\)
B.ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}y \ne 0\\y \ne - 1\end{array} \right.\,\,\,;\,\,\,\,A = \frac{{3y}}{{y + 1}}\)
C.ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}y \ne 0\\y \ne - 1\end{array} \right.\,\,\,;\,\,\,\,A = \frac{2}{{y + 1}}\)
D.ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}y \ne 0\\y \ne - 1\end{array} \right.\,\,\,;\,\,\,\,A = \frac{{2y}}{{y + 1}}\)

Với giá trị nào của \(a\) thì hàm số trên đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
A.\(a > 2\)
B.\(a < 2\)
C.\(a > 5\)
D.\(a \ge 5\)

Tìm \(a\) để đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {2;3} \right)\).
A.\(a = - 1\)
B.\(a = 0\)
C.\(a = - 2\)
D.\(a = 1\)

\(\,2\left( {x - \frac{1}{2}} \right) - 5\left( {x + \frac{3}{5}} \right) = - x + \frac{1}{3}\)
A.\(x=- \frac{{7}}{6}\)
B.\(x=- \frac{{13}}{6}\)
C.\(x=- \frac{{11}}{6}\)
D.\(x=- \frac{{5}}{6}\)

Giải phương trình \(\left( 1 \right)\) khi \(m = 2.\)
A.\(S = \left\{ { - 1;2} \right\}.\)
B.\(S = \left\{ {1; - 2} \right\}.\)
C.\(S = \left\{ {1;2} \right\}.\)
D.\(S = \left\{ { - 1; - 2} \right\}.\)

Cho \(x,y\) là hai số thực dương thỏa mãn \(x + y = \frac{{2020}}{{2019}}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{{2019}}{x} + \frac{1}{{2019y}}\)
A.\({P_{\min }} = 2019\)
B.\({P_{\min }} = 2020\)
C.\({P_{\min }} = 4040\)
D.\({P_{\min }} = 2018\)