Đáp án: $\dfrac{1}{10}$
Giải thích các bước giải:
Mỗi trẻ được nhận 1 trong 3 nhóm quả sau: (cam, quýt); (cam, lê) và (quýt, lê)
Giả sử số trẻ nhận nhóm quả I:(cam, quýt) là $x$
Số trẻ nhận nhóm quả II:(cam, lê) là $y$
Số trẻ nhận nhóm quả III:(quýt, lê) là $z$
Ta có hệ phương trình sau:
$\left\{\begin{array}{l} x+y+z=20\\ x+y=11 \\ x+z=14\\ y+z=15\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=5\\ y=6 \\ z=9\end{array} \right.$
Không gian mẫu là chọn 5 em trong 20 em nhận nhóm I, chọn 6 em trong 15 em còn lại nhận loại II và chọn 9 em trong 9 em còn lại nhận nhóm III
$n(\Omega)=C_{20}^5.C_{15}^6.C_9^9=C_{20}^5.C_{15}^6$
Gọi $A$ là biến cố: "An, Bình và Thúy nhận cùng loại quả"
Th1: An, Bình, Thúy nhận cùng nhóm quả I:
An, Bình, Thúy nhận nhóm quả I có 1 cách
Chọn 2 em trong 17 em còn lại nhận nhóm quả I có $C_{17}^2$ cách
Chọn 6 em trong 15 em còn lại nhận nhóm quả II có $C_{15}^6$ cách
Chọn 9 em trong 9 em còn lại nhận nhóm quả III có $C_9^9$ cách
Do đó Th1 có $1.C_{17}^2.C_{15}^6.C_9^9=C_{17}^2.C_{15}^6$ cách
Th2: An, Bình, Thúy nhận cùng nhóm quả II:
An, Bình, Thúy nhận nhóm quả II có 1 cách
Chọn 5 em trong 17 em còn lại nhận nhóm quà I có $C_{17}^5$ cách
Chọn 3 em trong 12 em còn lại nhận nhóm quà II có $C_{12}^3$ cách
Chọn 9 em trong 9 em còn lại nhận nhóm quà II có $C_9^9$ cách
Do đó Th1 có $1.C_{17}^5.C_{12}^3.C_9^9=C_{17}^5.C_{12}^3$ cách
Th3: An, Bình, Thúy nhận cùng nhóm quả III
An, Bình, Thúy nhận nhóm quả III có 1 cách
Chọn 5 em trong 17 em còn lại nhận nhóm quà I có $C_{17}^5$ cách
Chọn 6 em trong 12 em còn lại nhận nhóm quà II có $C_{12}^6$ cách
Chọn 6 em trong 6 em còn lại nhận nhóm quà II có $C_6^6$ cách
Do đó Th1 có $1.C_{17}^5.C_{12}^6.C_6^6=C_{17}^5.C_{12}^6$ cách
$\Rightarrow n(A)=C_{17}^2.C_{15}^6+C_{17}^5.C_{12}^3+C_{17}^5.C_{12}^6$
Xác suất để An, Bình và Thúy nhận cùng loại quả là:
$P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}$
$=\dfrac{C_{17}^2.C_{15}^6+C_{17}^5.C_{12}^3+C_{17}^5.C_{12}^6}{C_{20}^5.C_{15}^6}$
$=\dfrac{1}{10}$
