Đáp án:
$\begin{array}{l}a)34cm\\b)2cm\\c)5cm\end{array}$
Giải thích các bước giải:
a)
Ta có khi khóa K đóng:
- Thể tích nước ở nhánh A: ${V_A} = {S_1}.{h_1} = {6.10^{ - 4}}{.20.10^{ - 2}} = 1,{2.10^{ - 4}}{m^3}$
- Thể tích nước ở nhánh B: \({V_B} = {S_2}.{h_2} = {14.10^{ - 4}}{.40.10^{ - 2}} = 5,{6.10^{ - 4}}{m^3}\)
Khi khóa K mở: Chiều cao hai nhánh lúc này bằng nhau và bằng và thể tích nước trong hai nhánh bằng tổng thể tích ban đầu, ta có:
$\begin{array}{l}{S_1}.h + {S_2}.h = {V_A} + {V_B}\\ \Leftrightarrow {6.10^{ - 4}}.h + {14.10^{ - 4}}.h = 6,{8.10^{ - 4}}\\ \Rightarrow h = 0,34m = 34cm\end{array}$
b)
Thể tích dầu đổ thêm vào nhánh A là: ${V_1} = \dfrac{{10{m_1}}}{{{d_d}}} = \dfrac{{{{10.48.10}^{ - 3}}}}{{8000}} = {6.10^{ - 5}}{m^3}$
Chiều cao cột dầu ở nhánh A là: $h' = \dfrac{{{V_1}}}{{{S_1}}} = \dfrac{{{{6.10}^{ - 5}}}}{{{{6.10}^{ - 4}}}} = 0,1m = 10cm$
Xét một điểm M tại mặt phân cách giữa nước và dầu, điểm N ở ống B cùng mặt phẳng nằm ngang với M, ta có:
$\left\{ \begin{array}{l}{p_M} = {d_d}.h'\\{p_N} = {d_n}.{h_3}\end{array} \right.$
Lại có: ${p_M} = {p_N} \Rightarrow {h_3} = \dfrac{{{d_d}.h'}}{{{d_n}}} = \dfrac{{8000.0,1}}{{10000}} = 0,08m = 8cm$
\( \Rightarrow \) Độ chênh lệch mực chất lỏng ở hai nhánh: $\Delta h = h' - {h_3} = 10 - 8 = 2cm$
c)
Xét điểm C ở nhánh A và điểm D ở nhánh B nằm trên mặt phẳng nằm ngang trung với mặt phân cách giữa dầu và nước, ta có:
+ Áp suất tại C do cột dầu có độ cao ${h_4}$ gây ra: ${p_C} = {d_d}.{h_4}$
+ Áp suất tại D do pittong gây ra: ${p_D} = \dfrac{P}{{{S_2}}} = \dfrac{{10m}}{{{S_2}}}$
Lại có: ${p_C} = {p_D} \Leftrightarrow {d_d}.{h_4} = \dfrac{{10m}}{{{S_2}}}$
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 8000.{h_4} = \dfrac{{{{10.56.10}^{ - 3}}}}{{{{14.10}^{ - 4}}}}\\ \Rightarrow {h_4} = 0,05m = 5cm\end{array}\)
