$\overline{xx(y-1)y}=91\overline{xy}$
$⇔ 1100x+\overline{(y-1)y}=91\overline{xy}$
$⇔ 1100x+10(y-1)+y=91\overline{xy}$
$⇔ 1100x+10y-10+y=91\overline{xy}$
$⇔ 1100x+11y-10=91\overline{xy}$
$⇔ 1100x+11y-10=91(10x+y)$
$⇔ 1100x+11y-10=910x+91y$
$⇔ 1100x-910x+11y-91y=10$
$⇔ 190x-80y=10$
$⇔ 19x-8y=1$
$⇔ 19x=8y+1$
Do $8y+1$ là số lẻ nên $y \in \{1;3;5;7;9\}$
+) Nếu $y=1$ thì $x=\dfrac{9}{19}$ (loại)
+) Nếu $y=3$ thì $x=\dfrac{25}{19}$ (loại)
+) Nếu $y=5$ thì $x=\dfrac{41}{19}$ (loại)
+) Nếu $y=7$ thì $x=3$ (thỏa mãn)
+) Nếu $y=9$ thì $x=\dfrac{73}{19}$ (loại)
$⇒ \begin{cases}x=3\\y=7\end{cases}$
Vậy số cần tìm là $37$
