Giải thích các bước giải:
a.ĐKXĐ: $x\ne -2,3,-1$
Ta có:
$P=\dfrac{x^2+x+4}{x^2-2x-3}:(1-\dfrac{x-3}{x-2})$
$\to P=\dfrac{x^2+x+4}{x^2-3x+x-3}:\dfrac{(x-2)-(x-3)}{x-2}$
$\to P=\dfrac{x^2+x+4}{(x-3)(x+1)}:\dfrac{1}{x-2}$
$\to P=\dfrac{x^2+x+4}{(x-3)(x+1)}\cdot (x-2)$
b.Để $P=-2$
$\to \dfrac{x^2+x+4}{(x-3)(x+1)}\cdot (x-2)=-2$
$\to (x^2+x+4)(x-2)=-2(x-3)(x+1)$
$\to x^3-x^2+2x-8=-2x^2+4x+6$
$\to x^3+x^2-2x-14=0$
$\to x\approx \:2.36031\dots $
c.Để $P<0$
$\to \dfrac{x^2+x+4}{(x-3)(x+1)}\cdot (x-2)<0$
Mà $x^2+x+4=(x+\dfrac12)^2+\dfrac{15}{4}>0$
$\to \dfrac{x-2}{(x-3)(x+1)}<0$
Lập bảng xét dấu
$\to x<-1$ hoặc $2<x<3$
