Gọi $(d): y = ax + b\quad (a\ne 0)$ là đường thẳng cần tìm
$(d)$ đi qua $A(0;1) \to 1= a.0 + b \to b = 1$
Phương trình hoành độ giao điểm giữa $(P)$ và $(d):$
$2x^2 = ax + 1$
$\Leftrightarrow 2x^2 - ax - 1 = 0\quad (*)$
$(P)$ và $(d)$ có duy nhất 1 điể chung
$\Leftrightarrow \Delta_{(*)}=0$
$\Leftrightarrow a^2 + 8= 0$ (vô nghiệm)
Vậy không tìm được đường thẳng thoả mãn đề bài