b, Áp dụng phương trình hoành độ giao điểm, ta có:
$\frac{1}{2}.x²=(m-1).x-\frac{1}{2}$
⇔ $\frac{1}{2}.x²-(m-1).x+\frac{1}{2}=0$ (*)
Để $(P)$ và $(d)$ cắt nhau tại $2$ điểm phân biệt thì $(*)$ có 2 nghiệm $x$ phân biệt
⇒ $Δ= (m-1)²-4.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}>0$
⇔ $(m-1)²-1>0$
⇔ $m²-2m>0$
⇔ $m.(m-2)>0$
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}\left \{ {{m>0} \atop {m-2>0}} \right.\\\left \{ {{m<0} \atop {m-2<0}} \right.\end{array} \right.\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}\left \{ {{m>0} \atop {m>2}} \right.\\\left \{ {{m<0} \atop {m<2}} \right.\end{array} \right.\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}m>2\\m<0\end{array} \right.\)
Vậy $m∈(-∞;0)U(2;+∞)$
